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Triangulo y Angulo

¿Qué es un triangulo?

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lotanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por la longitud de sus lados
Por la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:
Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la mismalongitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.




Equilátero
Isósceles
Escaleno










Propiedades de los triángulos
Un cuadrilátero con sus diagonales
Un tetraedro
Un triángulo puede ser definido como un polígono detres lados, o como un polígono con tres vértices.
Después del punto y el segmento, el triángulo es el polígono más simple. Es el único que no tiene diagonal. En el espacio, tres puntos definen un triángulo (y un plano). Por el contrario, si cuatro puntos de un mismo plano forman un cuadrilátero, cuatro puntos que no estén en el mismo plano no definen un polígono, sino un tetraedro
Por otra parte,cada polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos que se forman con una triangulación del polígono. El número mínimo de triángulos necesarios para esta división es n − 2, donde n es el número de lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick.

Los tres ángulos internos de untriángulo miden 180° lo que equivale a π radianes, en geometría euclidiana.[1]

La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.
Euclides había demostrado este resultado en sus Elementos (proposición I-32) de la siguiente manera: trazamos la paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en colorrojo en la figura de al lado (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice C es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). La suma de los ángulos de un triángulo es 180 °.Esta propiedad es el resultado de la geometría euclidiana. No se verifica en general en la geometría no euclidiana.
La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema delseno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:


El teorema de Pitágoras gráficamente.
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:



Para...