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Ingeniaría de Sistemas: Apuntes de Segundo Parcial

Modelo de colas: Población Infinita y Canal Múltiple

Representación gráfica general de un Sistema de Colas: Población Infinita, Canal MúltipleSistema Total

Llegadas
de Clientes

Unidades de
Servicio

Salida de
Clientes

Línea de
Espera o Cola

Recordemos en apuntes de clase la Teoría de Colas nos ayuda a realizar unestudio de las condiciones
de un Sistema, evaluándolo mediante una serie de ecuaciones que miden su desempeño.

En este tipo de modelos encontramos las siguientes variables:
k = número de canales ounidades de servicio
λ = Tasa promedio de Llegadas de los Clientes al Sistema, (Clientes/período de tiempo).
μ = Tasa promedio de Servicio, (Clientes/período de tiempo).

Ing. Guadalupe Romero MorenoPágina 1 | 3

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Con las siguientes Medidas evaluamos el Desempeño del Sistema y de
acuerdo a los resultados tomamos decisionesProbabilidad de que el Cliente al llegar encuentre el Sistema Vacío o en Ocio
𝑃𝑜 =

1
𝑛

1 𝜆
1
𝜆 𝑘
𝑘𝜇
[∑ 𝑛=𝑘−1 𝑛! ( 𝜇) ] + [ 𝑘! ∗ ( 𝜇) ∗ 𝑘𝜇 − 𝜆]
𝑛=0

Probabilidad de que al llegar el Cliente tengaque esperar
1
𝜆 𝑘
𝑘𝜇
𝑃𝑘 = ( ) ( ) (
) 𝑃𝑜
𝑘! 𝜇
𝑘𝜇 − 𝜆

Número promedio de Clientes esperado que se encuentre en la Cola
𝐿𝑞 =

𝜆 𝑘
𝜆𝜇 ( 𝜇)
(𝑘 − 1)! (𝑘𝜇 − 𝜆)2

𝑃𝑜

Número promedio deClientes esperado que se encuentre en el Sistema
𝜆
𝐿𝑠 = 𝐿𝑞 + ( )
𝜇

Tiempo promedio esperado que el Cliente espere en la Cola
𝜆 𝑘
𝜇( )
𝜇
𝑊𝑞 =
𝑃𝑜
(𝑘 − 1)! (𝑘𝜇 − 𝜆)2

Tiempo promedio esperadoque el Cliente espere en el Sistema
1
𝑊𝑠 = 𝑊𝑞 + ( )
𝜇

Ing. Guadalupe Romero Moreno

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Ejercicio Modelo de Colas: PoblaciónInfinita – Canal Múltiple
En una población hay 2 empresas de taxis que dan servicio a una población. Cada empresa es dueña de 2 taxis y
se sabe que las 2 empresas comparten partes iguales del...