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Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades considerada del modo más general posible. Puede definirse como lageneralización y extensión de la aritmética. Se emplea números, signos y.
letras, para representar variables o cantidades desconocidas (incógnitas)
las expresiones así formadas son llamadas «fórmulasalgebraicas», y expresan una regla o un principio general. 
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Compendio de cálculo por compleción y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.
Sus orígenes se remontan a losbabilonios, que desarrollaron un sistema aritmético  capaces de hacer cálculos en forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valoresdesconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas.
los egipcios ,en la India, griegos y matemáticos chinos ,resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas.El trabajo geométrico de los griegos, dio el origen para la generalización de los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron lastradiciones de Egipto y Babilonia, pero el libro Arithmetica de Diophantus está en un nivel mucho más alto
los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado muchomayor 
los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones
Para ciertos autores Al-Khwārizmī es el "padre del álgebra", aunque otros reservan este...