Tu Rey

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

GEOMETRÍA ANALÍTICA

GRUPO: 2101



PROFESOR: ING. GONZALO GUADALUPE PACHECO ESTRADA

EQUIPO 2

García López Viridiana Ivette

Mancilla Ledesma Cristian

Pérez de león Fabela Ricardo



1.3.2 PARÁBOLA

[pic]


1.3.2.1 Definición
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada,llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.



| |(P) ES POSITIVO |(P) ES NEGATIVO |
|HORIZONTAL | | |
|VERTICAL || |


FORMULAS

a) PARÁBOLA HORIZONTAL CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

-SU EJE FOCAL COINCIDE CON EL EJE X (Y=0)

-SU ECUACIÓN CANÓNICA ES Y2=4PX

-FOCO: F (P, 0)

-DIRECTRIZ: X+P=0

b) PARÁBOLA VERTICAL CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

-SU EJE FOCAL COINCIDE CON EL EJE Y(X=0)

-SU ECUACIÓN CANÓNICA ES X2=4PY

-FOCO:F (0, P)

-DIRECTRIZ: Y+P=0

c) PARÁBOLA HORIZONTAL CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN

-SU EJE FOCAL ES PARALELO AL EJE X

-SU ECUACIÓN ORDINARIA ES (Y-K)2=4P(X-H)

-VÉRTICE: (H, K)

-DIRECTRIZ: X-H+P=0

d) PARÁBOLA VERTICAL CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN

-SU EJE FOCAL ES PARALELO AL EJE Y

-SU ECUACIÓN ORDINARIA ES: (X-H)2=4P (Y-K)

-VÉRTICE: (H, K)

-FOCO: F (H, K+P)-DIRECTRIZ: Y-K+P=0



1.3.2.2 Ecuación de la parábola con centro en el origen

Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:


1.- De directriz x = -3, de foco (3, 0).

[pic]Solución: el foco tiene la forma (p,0) por lo tanto es una parábola horizontal de la forma Y2=4PX = [pic]


2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).


[pic]Solución: ladirectriz tiene la forma y+p=0 por lo tanto nuestra ecuación es [pic]


3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).


[pic]Solución: La directriz tiene la forma y+p=0 por lo tanto nuestra ecuación es [pic]









4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).


[pic]Solución: la directriz tiene la forma x+p=0 por lo tanto nuestra ecuación es [pic]1.3.2.3 Ecuación de la parábola con centro en un punto (h, k)

1.- Dada la parábola[pic], calcular su vértice, su foco y la recta directriz.


[pic]Solución: la ecuación tiene la forma (Y-K)2=4P(X-H) por lo tanto el foco es -k=-3 -h=-2 esto es igual a h=2, k=3 su foco tiene la forma F(h+p,k)= (5,2) [pic]


2.- Defoco (-2, 5), de vértice (-2, 2).

[pic]La ecuación seria por la forma de la parábola (X-H)2=4P (Y-K)


Sustituyendo (x-(-2))2=4p(y-2)= (x+2)2=12(y-k)





















3.- Encontrar la ecuación de la parábola con vértice [pic](-2,-3) y foco en[pic] (-4,-3).

Ubicar la parábola en un plano cartesiano.Ver si es una parábola horizontal o vertical V (h,k)




Si el foco esta horizontalmente ubicado respecto al vértice va a ser una parábola horizontal




Horizontal [pic]

Vertical [pic]



















Encontrar el valor de P[pic]

[pic]




[pic]










Sustituir en la formula horizontal [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]




Ecuación ordinaria de la parábola




4.- Encontrar la ecuación de la parábola con vértice [pic](1, 2) y foco en[pic] (1,-1).

Ubicar la parábola en un plano cartesiano....