Tu tarea

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA

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Modulo:
Calculo

Maestra:
Marcela Martínez Gómez

Alumno:
Emilio Pérez

Especialidad:
Programador de Software

Grupo:
5CTPS

Fecha:
30/08/10

Contenido

• Concepto de diferencial ……………………pag3

• Concepto de derivada……………………….pag4

• Concepto de limites………………………….pag5• Concepto de integral………………………..pag6

• Interpretación grafica de los incrementos y los diferenciales……………………………………pag7

• Conclusión personal…………………………pag8

Diferencial

En el calculo diferencial existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculode errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremosEL DIFERENCIAL de la función en el punto.

El concepto de “diferencial” es uno de los conceptos de mayor aplicación dentro de las construcciones infinitesimales en diversas áreas científicas. Este concepto es establecido de esta forma  desde el principio de la construcción del cálculo a la forma de Newton o de Leibnitz.

Una pequeña historia del calculo diferencial es que supuso un proceso deunificación de problemas, todo se hizo en dos grandes bloques: aquéllos que se resolvían mediante el método de derivación y los que se resolvían mediante el método de integración. Ambos métodos basaban su estrategia en el uso adecuado de las cantidades infinitamente pequeñas, lo que hizo que el nuevo cálculo fuese calificado de infinitesimal. Pero no sólo tenían en común la estrategia: Newton yLeibniz son considerados los creadores del cálculo diferencial por haber reconocido el carácter inverso de los dos tipos de problemas, reduciendo derivación e integración a operaciones inversas.

Derivada

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en unpunto.

Por ejemplo la definición de derivada es la siguiente:
[pic]
Se puede decir que históricamente el concepto de derivada es debido a Newton y a Leibnitz. Sus definiciones surgen a raíz del concepto de límite.

Este concepto es muy fácil de comprender. Dada una función y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeña variación de x.
Por ejemplo la definición de laderivada de la función y=f(x), es:
[pic]
Por lo tanto, para que exista la derivada de una función en un punto, tiene que existir ese límite. Cuando no existe este límite, se dice que la función no es derivable en ese punto.
Es muy importante darse cuenta que [pic]es un símbolo y no una fracción. Esta notación de la derivada, se llama notación de Leibniz.
El símbolo f´(x), para las derivadas, fueintroducido por Lagrange en 1797 en Théorie des fonctions analytiques.

Limites

El límite es central en el estudio del cálculo y ha sido usada en muy diversas formas a través de los siglos. Desde los Griegos varios siglos antes de Cristo, en el método de exhausión, donde Arquímedes ocupa un lugar muy importante, varios siglos más tarde Newton la usó en sus famosos fluxiones con los cualesdesarrolló el cálculo y Cauchy que formalizó la idea con la definición que conocemos en nuestros días. Para ilustrar este concepto tan importante empezaremos por un ejemplo.
Consideremos la función f(x)=1-(x-2)2 y.
Por ejemplo>
Aplicando la definición de límite, probar que:
[pic]
2-.Aplicando la definición de límite, probar que:
[pic]    Tiene límite -1 cuando x [pic]0
3-. Aquí les...