Tuberias

98

Cap´ ıtulo 9

Flujo Viscoso en ductos
9.1 Experiencia de Reynolds

Reynolds utiliz´ un montaje como ´l de la figura 9.1, donde variando la apertura de la v´lvula o e a se puede regular el caudal volum´trico que pasa por el tubo, y por lo tanto la velocidad del flujo. e Introduciendo un filamento de tinta en la corriente principal del flujo le permite visualizar los distintos reg´ ımenes deescurrimiento que se obtienen para distintas velocidades.
Laminar Tinta

Transición

Turbulento

Figura 9.1: Experiencia de Reynolds.

Reynolds caracterizo los distintos tipos de flujo mediante un par´metro adimensional, llamado a n´mero de Reynolds, que representa la raz´n entre las fuerzas de inercia y las viscosas u o Re = fuerzas de inercia ρV 2 /L ρV L = = 2 fuerzas viscosas µV /L µdonde L es una longitud caracter´ ıstica del escurrimiento. En ductos ´sta longitud es el di´metro e a hidr´ulico DH definido por a

D

A
DH = 4A 4 · (´rea de paso) a = . per´ ımetro mojado P El per´ ımetro mojado es igual a la parte del per´ ımetro del ducto que se encuentra en contacto con el fluido. Ducto

P

9.2 P´rdida de Carga e

99

Para un tubo de secci´n circular y que seencuentra lleno de fluido el di´metro hidr´ulico es o a a igual al di´metro del tubo ⇒DH = D. a Reynolds determino los siguientes rangos para los distintos tipos de flujo Re ≤ 2300 flujo laminar 2300 < Re ≤ 4000 flujo de transici´n/cr´ o ıtico Re > 4000 flujo turbulento Los valores l´ ımites no son exactos y dependen de muchos factores del flujo como de factores externos. Sin embargo, ´stos valores sonaceptados para realizar c´lculos en ingenier´ e a ıa.

9.2

P´rdida de Carga e

En ´sta secci´n se analizar´n las p´rdidas en ductos debidas a la fricci´n, que se llaman p´rdidas e o a e o e regulares, y las debidas a cambios puntuales en las condiciones del flujo como por ejemplo un cambio de direcci´n, una reducci´n o expansi´n en el ´rea de paso del flujo, elementos externos o o o a comofiltros, v´lvulas , etc.. Estas ultimas se denominan p´rdidas singulares. a ´ e

9.2.1

P´rdidas regulares e

La p´rdida de energ´ por fricci´n es la energ´ que se utiliza para vencer los esfuerzos de corte e ıa o ıa existentes en el sistema. De un an´lisis dimensional resulta que a ∆PR = φ ρV D L e , , µ D D 1 2 ρV 2

donde L es el largo de la secci´n de tuber´ analo ıa izada, D el di´metro y ela rugosidad media de la a pared del tubo. El cuociente e/D se llama rugosidad relativa. Como las p´rdidas deben ser directamente e proporcionales a la longitud recorrida por el fluido, el t´rmino L/D puede sacarse de la funci´n φ obteni´ndose e o e ∆PR = L f D ρV D e , µ D 1 2 ρV 2

Rugosidad de un ducto

La funci´n f se denomina coeficiente o factor de fricci´n o o ⇒ ∆PR = L 1 2 f ρV D 2La ecuaci´n anterior es v´lida tanto para un flujo laminar como turbulento. La diferencia reside o a en como evaluar el factor de fricci´n f . o Para un flujo laminar se determina que f= 64 Re

C. Gherardelli

e

D

U. de Chile

9.2 P´rdida de Carga e

100

Figura 9.2: Diagrama de Moody.

C. Gherardelli

U. de Chile

9.2 P´rdida de Carga e

101

Se puede ver que para un flujolaminar el factor de fricci´n no depende de la rugosidad relativa. o Para flujos turbulentos los valores de f han sido determinados experimentalmente y se encuentran representados en forma gr´fica. El gr´fico m´s utilizado es el diagrama de Moody que se a a a muestra en la figura 9.2. Las variables de entrada de ´ste gr´fico son el n´mero de Reynolds y la e a u rugosidad relativa e/D o su inverso D/e.En ´ste diagrama es posible distinguir tres zonas que e representan los tres tipos de flujo (laminar, transici´n, turbulento). En la zona de transici´n o o no es posible, por lo general, determinar el factor de fricci´n. La zona turbulenta presenta 2 o subregiones • zona de turbulencia en desarrollo, donde f depende tanto de la rugosidad relativa como de el n´mero de Reynolds, y u • zona de...