tubos de pared delgada

Figura 1.
Si consideramos un tubo de radio interno r de espesor de pared e y una longitud l lleno de un fluido a una presión P, como muestra lafig. 1. Para simplificar vamos a considerar la longitud unitaria l = 1. Descomponemos la presión que por el principio de Pascal es igual en una componente horizontal y otra vertical. Las componentes verticales son simétricas y se anula. Y solo queda lahorizontal de valor la presión. Multiplicando P por la proyección de la superficie 2r·l, y como consideramos l=1, tenemos una fuerza de por unidad de longitud de 2·r·P. Como el tubo esta en equilibrio la suma de fuerzas debe ser cero, y por la simetría del problema consideramos que cada pared del tubo realiza la mitad de fuerza r·P. Si consideramos que el esfuerzo se distribuye uniformemente dentrode la pared tenemos un esfuerzo σθ =r·P/e. De esta expresión se ve que aunque la presión se mantenga el esfuerzo a que está sometido la pared del tubo depende del radio, a mayor radio mayor esfuerzo. Para considerar que el esfuerzo se distribuye de forma uniforme la relación entre el radio y el espesor debe ser mayor de 10, según otros autores de 20. Si la relación radio espesor es menor aunquela fuerza total a soportar es la calculada no se puede suponer una distribución uniforme de la tensión dentro del espesor de la pared existen zonas donde la tensión es mayor de la media. Y los esfuerzos cortantes no se pueden ignorar.



Fig 2. esfuerzo en un deposito bajo presión
Cuando en vez de un tubo estudiamos un deposito bajo presión además de la fuerza tangencial estudiada en el casoanterior surge una axial generada por la presión sobre las tapas laterales del deposito de magnitud la superficie lateral por la presión.

El esfuerzo total es la suma vectorial de ambos.



Hipótesis de la pared final
El supuesto de pared delgada para ser válido en un recipiente esta debe tener un espesor de pared de no más de aproximadamente una décima parte (a menudo citada como unveinteavo) de su radio. Esto permite que para el tratamiento de la pared como una superficie, y posteriormente usando la ecuación de Laplace-Young estimanar de la tensión circunferencial creado por una presión interna en un recipiente a presión cilíndrico de pared delgada:
 (Para un cilindro)
 (Para una esfera)
donde
P es la presión interna
e es el espesor de la pared
r es el radio interior delcilindro.
 es la tensión circunferencial.
La ecuación de tensión circunferencial de membranas delgadas es también válido para contenedores aproximadamente esféricos, incluyendo células de plantas y bacterias en la que el interior de la presión de turgencia puede llegar a varias atmósferas.
En el SI para P son pascales (Pa), mientras que t y d = 2 r son en metros (m) en el sistemapulgada-libra-segundo (IPS) unidades de P son libras de presión por pulgada cuadrada (psi). Unidades para t y d son pulgadas (in). .
Cuando el recipiente se ha cerrado termina actúa la presión interna sobre ellos para desarrollar una fuerza a lo largo del eje del cilindro. Esto se conoce como la tensión axial y es usualmente menor que la tensión circunferencial.

Aunque esto puede ser aproximado a

Queresulta ser aproximadamente la mitad de la tangencial.

ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PRESION DE PARED DELGADA
Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente. Elanálisis de esfuerzos en recipientes de pared delgada se limitará a los dos tipos que se encuentran con mayor frecuencia:recipientes cilíndricos y esféricos.

Considerando recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares...