tueres para mi

ANTECEDENTES
En la última década del siglo xvii, los hermanos James y Johan Bernoulli introdujeron términos como el de “integrar” una ecuación diferencial, así como el proceso de separación (separatio indeterminatarum) de una ecuación diferencial. Johan Bernoulli i (1692) encontró otro método, utilizando en una serie de problemas, la multiplicación por un “factor integrante”, sobre todo pararesolver ecuaciones en los cuales el método anterior no se podía aplicar, método también usado por su sobrino Daniel Bernoulli (1720). Sin embargo, los métodos eran incompletos y la teoría general de las ecuaciones diferenciales a comienzos del siglo xviii no podía ser propuesta.
Es a Euler (1770) a quien le correspondió la primera sistematización de los trabajos anteriores en su obra:Institutiones Calculi Integralis, Ediderunt Friendrich Engel et Ludwing Schlesinger, la cual contiene una buena parte (y mucho más) del material que encontraríamos en un libro de texto actual, como el estudio de las ecuaciones diferenciales de primer orden y su correspondiente clasificación en: lineales, separables, homogéneas y exactas; las de segundo orden y su generalización a las de orden superior;asimismo, encontramos el método de series de potencias.
Este trabajo marca el fin de la etapa algebraica-algorítmica en la historia de las ecuaciones diferenciales ordinarias, y comienza la segunda etapa hasta finales del siglo xix la cual es llamada “fundamentos”, en atención a que en ésta, las principales cuestiones de fundamentación recibirán tratamiento y solución.
Los logros más importantes deesta etapa fueron los de D´Alambert (1776), quien encontró que la solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea es igual a la suma de una cierta solución particular y la solución general de la correspondiente solución homogénea, y Lagrange (1774), quien demostró que la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes, es de laforma:

Donde son un conjunto de soluciones linealmente independiente y son constantes arbitrarias. Esto es conocido como el “Principio de superposición”. Este mismo autor, en 1774, descubrió en su forma general el método de “Variación de parámetros”.
MODELOS MATEMÁTICOS EN CIENCIAS DE LA SALUD
A ciencia cierta, no se sabe quién descubrió las ecuaciones diferenciales, ya que la historia delas matemáticas es tan grande como el origen del universo, del cual tampoco sabemos quién es su creador. Una ecuación diferencial es una expresión que involucra derivadas de una función desconocida de una o varias variables.
De las ecuaciones diferenciales, encontramos dos tipos:
(a) Si la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama Ecuación diferencial ordinaria.(b) Si la función desconocida depende de más de una variable, la ecuación se llama Ecuación diferencial parcial.
También las ecuaciones diferenciales pueden clasificarse por su orden y por su grado. El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación, y el grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esté elevada la derivada que da elorden de la ecuación diferencial. Una de las ecuaciones diferenciales más conocida y sencilla es la Ley de crecimiento exponencial:
cuyasolución es (1)
La ley del crecimiento exponencial, con las debidas modificaciones, puede tener un número muy grande de aplicaciones al área de Ciencias de la Salud. Entre los modelos fundamentales se encuentran:
I. MODELO DE CRECIMIENTO BIOLÓGICO.
Un problemafundamental en biología es el crecimiento, sea éste el crecimiento de una célula, un órgano, un ser humano, una planta o una población. La ecuación diferencial (1) nos dice que el crecimiento ocurre si > 0, y por otro lado el decaimiento (o encogimiento) ocurre si < 0. Un defecto obvio de la ecuación (1) y de su solución es que si > 0 y el tiempo transcurre, el crecimiento es ilimitado. Esto es...