Tuiyu

Modelos de Crecimiento Poblacional El manejo de los recursos naturales renovables se ha basado en el concepto de máximo rendimiento sustentable, según el cual el inventario de recursos no puede sobreexplotarse sin una pérdida final de productividad. Este concepto se fundamenta en un modelo de crecimiento biológico, en el cual se plantea que a cualquier nivel poblacional, menor que un ciertonivel K (indicativo de la capacidad de carga ambiental o nivel de saturación), existe una sobreproducción que puede ser cosechada indefinidamente sin alterar el nivel de inventario (Clark, 1976). Los modelos que explican la explotación de los recursos biológicos se basan en una estructura de ecuaciones diferenciales del tipo: dY/dt = F(Y)-h(t) Donde Yt : representa el tamaño de la población en t,(4.3)

F(Y) : indica la tasa de crecimiento poblacional h(t) : representa la tasa de cosecha (“harvesting rate”). El comportamiento dinámico de la población depende de la relación entre ambas tasas F(Y) y h(t). El nivel poblacional declina, sí F (Y) < h (t), pues dY/dt< 0. Mientras que, si F (Y)= h (t), la población se mantiene en un nivel constante, pues dY/dt = 0; ello significa que la tasanatural de crecimiento F (Y) se iguala con el valor del rendimiento sustentable que puede ser para poder diseñar modelos de planificación de manejo de los recursos renovables es fundamental especificar los modelos de crecimiento poblacional adecuados en cada caso. Modelo de crecimiento exponencial El tamaño de las poblaciones de seres vivos se mantiene en equilibrio, oscilando más o menosampliamente en torno a un valor medio, en función de variables como la natalidad o la mortalidad, que a su vez dependen de relaciones más complejas con otras poblaciones de otras especies, variaciones en las condiciones ambientales, etc. El crecimiento de una población, es decir el incremento en el número de individuos que la componen en cada generación depende de la tasa de natalidad, característicade cada especie y variable en función de ciertos

factores ambientales, y del número de individuos reproductores de que se parte. Esta tasa de natalidad TN se expresa en tanto por uno. Según esta aproximación tan simple, en una generación el número inicial de individuos N0 se verá incrementado en N0·TN: N1 = N0 + N0·TN = N0· (1 + TN) (4.4)

Al mismo tiempo, ocurre que cierto número deindividuos mueren. La proporción de muertes respecto al total es la tasa de mortalidad TM (también en tanto por uno). Según esta aproximación, en una generación el número inicial de individuos N0 se verá disminuida en N0·TM: N1 = N0 - N0·TM = N0· (1 - TM) (4.5)

Luego, considerando al mismo tiempo las tasas de natalidad y mortalidad, el número total de individuos después de un primer periodo detiempo será: N1 = N0 + N0·TN - N0·TM N1 = N0 (1+ TN – TM) (4.6) (4.7)

La acción conjunta de TN y TM determina el incremento real de N0. La diferencia entre TN y TM es la tasa intrínseca de crecimiento de una población, cuyo valor máximo se denomina potencial biótico (r), el cual es característico de cada especie: r = TN – TM (4.8)

Teniendo en cuenta ambos factores, tenemos que el número deindividuos presentes en la población en la siguiente generación será: N1 = N0· (1 + r) En la siguiente generación tendremos: N2 = N1 (1 + r) = N0 (1 + r) (1 + r) = N0 (1 + r)2 Y generalizando: Nt = N0 (1 + r)t (4.11) (4.10) (4.9)

Si TN > TM, significa que la natalidad supera a la mortalidad, r será mayor que 0 y la población tiende a crecer. En estas condiciones y si no existen limitaciones deotro tipo, la población crece de manera exponencial. El siguiente ejemplo muestra este tipo de crecimiento partiendo de N0 = 6 y r =

0,1, o sea una tasa del 10% (se ha elegido una tasa tan alta para mejorar la visualización de la función; usando el simulador Matlab): No=6; r=0.1; t=0:1:10; Nt = No*(1+r).^t; m=[t;Nt]; disp('***************************') disp(' CRECIMIENTO EXPONENCIAL')...