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FILTROS FILTROS ANALÓGICOS ANALÓGICOS

2006-2007

Instrumentación Electrónica

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INTRODUCCIÓN
Cuadripolo capaz de atenuar ciertas frecuencias y permitir el paso de las otras.
vi
Amplitud

vo
Amplitud

f1

f2

f

vi

FILTRO

vo

f1

f2

f

Espectro de entrada

Espectro de salida

H(s) =

v o (s) v i (s)

s = jω

H(j ω ) = H(j ω ) ∠ φ (ω )
Ganancia FaseH ( s) =

am ⋅ s m + am − 1 ⋅ s n −1 + ... + a1 ⋅ s + a 0 s n + bn − 1 ⋅ s n −1 + ... + b1 ⋅ s + b0

polos: raíces del denominador ceros: raíces del numerador Orden del Filtro: n n≥m

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1

Clasificación de filtros
Según el tipo de señal procesada Según la aproximación matemática

a.-Filtros Analógicos • Filtros pasivos • Filtrosactivos • Filtros de Capacidad Conmutada b.-Filtros Digitales

1.- Filtros de Butterworth 2.- Filtros de Chebyshev 3.- Filtros de Bessel

Según la función que lleve a cabo
H (dB)
Banda de paso

H (dB)
Banda de paso

H (dB)
Banda de paso

H (dB)
Banda de paso Banda de paso

0 -3

Ideal

0
Real

0 -3

0 -3

-3

fc (a) Filtro paso bajo

f

fc (b) Filtro paso alto

f

fc1

f0

f c2

f

fc1

f0

f c2

f

(c) Filtro paso banda

(d) Filtro rechazo de banda

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Parámetros de diseño (especificaciones frecuenciales)
|H| (dB)
0

Amax

Amin

fp

fs

f Banda atenuada

Banda de Banda de paso transición

Amax: rizado máximo de la banda de paso Amin: atenuación mínima de la banda atenuada(referida a la ganancia máxima de la banda de paso) fp: frecuencia límite de la banda de paso fs: frecuencia donde comienza la banda atenuada K: selectividad . Equivalente al orden del filtro. K=fp/fs

Respuesta en frecuencia normalizada • Frecuencia normalizada: f/fc, f/fo, • Pulsación normalizada: ω/ωc ω/ωo

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Parámetros de diseño(especificaciones temporales)
vo vi

Chebyshev Butterworth Bessel

t

Respuesta del filtro ante una entrada escalón • Tiempo de subida • Tiempo de establecimiento • Sobreoscilación
Retardo de fase
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Aproximación de Butterworth
H(jf) = 1 ⎛ f 1+ ∈ ⎜ ⎜ fp ⎝
2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2n

n: orden del filtro ∈: determina el rizado máximo de la banda de paso

∈= 10A max/10 − 1

|H| (dB) 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 0,01 0,1 1
c

n=1 n=2 n=3 n=4

⎡⎛ 1 ⎞⎤ log ⎢⎜ 2 − 1⎟ ⎥ ⎣⎝ A min ⎠⎦ n= ⎛ fs ⎞ 2 ⋅ log⎜ ⎟ ⎜ fp ⎟ ⎝ ⎠
10 100

Frecuencia normalizada (f / f )

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Aproximación de Chebyshev
Tipo I • Sólo tienen polos • Rizado constante en la banda de paso • Característica monótona en la bandaatenuada Tipo II • Tienen polos y ceros • Rizado constante en la banda de atrenuada • Característica monótona en la banda de paso

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Aproximación de Bessel
H (s) =
n

1 Bn ( s )
Polinomio de Bessel

Bn( s) = ∑ aks k
k =0

ak =

(2n − k )!
2
n−k

k!(n − k )!

k =0,1…n

Respuesta de fase es lineal en la banda de paso Aplicaciones defiltrado de ondas cuadradas

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Comparación de aproximaciones
VENTAJAS
|H | (dB)
10 0 -10

INCONVENIENTES •Oscilación y rizado en respuesta a un escalón

Butterworth
Chebyshev Butterworth Bessel RC

-20 -30 -40 -50 -60

•Respuesta de ganancia plana en la banda de paso •Mejor respuesta ante escalón que Ch. •Atenuación mayor queBessel por encima de la banda de paso •Atenuación mayor que Bessel por encima de la banda de paso •La mejor respuesta a un escalón de tensión

Chebysehev (tipoI)
0,1 1 10

Frecuencia normalizada (f / fc )

•Rizado en la banda de paso •Peor respuesta a un escalón que Butterworth •Atenuación más lenta que Butt. Por encima de la banda de paso

Bessel

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