Turbina hidraulica

Instituto Tecnológico Superior de Lerdo
Instituto Tecnológico Superior de Lerdo

PROYECTO FINAL
DISEÑO DE CONTROADOR PARA PENDULO INVERTIDO
DISEÑO DE SISTEMAS DEL TIPO REGULADOR MEDIANTE LA UBICACIÓN DE POLOS

MATERIA
INGENIERIA DE CONTROL II

MAESTRO
ING. FRANCISCO HUERTA VALENZUELA

ALUMNO
MARTÍN MOLINA MEZA

27 DE MAYO DEL 2011

EJEMPLO 3-4
Un péndulo invertido montado enun carro manejado por un motor aparece en la figura 3-16(a). Éste es un modelo del control de posición de un propulsor primario espacial para despegues. (El objetivo del problema del control de posición es conservar el propulsor primario espacial en una posición vertical.) El péndulo invertido es inestable porque puede girar en cualquier momento y en cualquier dirección, a menos que se le apliqueuna fuerza de control conveniente. Aquí consideramos sólo un problema en dos dimensiones, en el cual el péndulo sólo se mueve en el plano de la página. Se aplica al carro la fuerza de control u. Suponga que el centro de gravedad de la barra del péndulo está en su centro geométrico. Obtenga un modelo matemático para este sistema. Suponga que la masa m de la barra del péndulo es de 0.1 kg, la masa Mdel carro es de 2 kg y la longitud 21 de la barra del péndulo es de 1 m, o bien,
m = 0.1 kg, M = 2 kg, 21=1m

Fig(3-16)a
Defina el ángulo de la barra respecto de la línea vertical como 0. Defina también las coordenadas (x, y) del centro de gravedad de la barra del péndulo como (XG, yo). De este modo,

xG=X+senθ
yG=lcosθ

Para obtener las ecuaciones de movimiento para el sistema,considere el diagrama de cuerpo libre que aparece en la figura 3-16(b). El movimiento rotacional de la barra del péndulo alrededor de su centro de gravedad se describe mediante,

Iθ=VI sen θ-HIcosθ (3-47)

Fig(3-16)b

En donde I es el momento de inercia de la barra alrededor de su centro de gravedad. El movimiento horizontal del centro de gravedad de la barra del péndulo se obtiene mediante,md2dt2x+lsen θ=H (3-48)

El movimiento vertical del centro de gravedad de la barra del péndulo es,

md2dt2x+lcos 0=V-mg (3-49)

El movimiento horizontal del carro se describe mediante,

Md2dt2=u-H (3-50)

Las ecuaciones (3-47) a (3-50) describen el movimiento del sistema del péndulo invertido en el carro. Debido a que estas ecuaciones contienen sen Ѳ y cos Ѳ, son no lineales.
Sisuponemos que el ángulo Ѳ es pequeño, las ecuaciones (347) a (3-50) se linealizan del modo siguiente:

Iθ=VIθ-Hl (3-51)
mx+lθ=H (3-52)
O=V-mg (3-53)
Mx=u-H (3-54)

A partir de las ecuaciones (3-52) y (3-54) obtenemos

M+mx+mlθ=u (3-55)

A partir de las ecuaciones (3-51) y (3-53) obtenemos

Iθ=mglθ-HI
=mglθ-l(mx+mlθ )

O bien
Z+ml2 θ+mlx=mglθ (3-56)

Las ecuaciones (3-55) y(3-56) describen el movimiento del sistema del péndulo invertido en el carro. Constituyen un modelo matemático del sistema. (Más adelante, en los capítulos 12 y 13, diseñaremos controladores para conservar el péndulo vertical en presencia de perturbaciones.)

DISEÑO DE SISTEMAS DEL TIPO REGULADOR
MEDIANTE LA UBICACIÓN DE POLOS

Considere el sistema del péndulo invertido de la figura 12-2, enel que un péndulo se monta en un carro controlado con un motor. Aquí sólo consideramos el problema en dos dimensiones, en el que el péndulo únicamente se mueve en el plano del papel.
Se desea conservar el péndulo perpendicular ante la presencia de perturbaciones (tales como una ráfaga de viento que actúa sobre la masa m o una fuerza inesperada aplicada al carro). El péndulo inclinado regresa ala posición vertical cuando se aplica al carro una fuerza de control u apropiada. Al final de cada proceso de control, se pretende regresar el carro a x = 0, la posición de referencia.
Diseñe un sistema de control tal que, dadas cualesquiera condiciones iniciales (provocadas por perturbaciones), el péndulo regrese a la posición vertical y el carro regrese a la posición de referencia (x = 0)...