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Modelado matemático de sistemas de control

Modelo matemático: hay diferentes formas que adopta la matemática, todo depende del sistema que se valle a tratar y circunstancia específica, el modelo matemático puede beneficiar tanto como uno como el otro por ejemplo:
El problema de control optimo
Análisis de la respuesta transitoria

Simplicidad contra precisión: para obtener un modelomatemático se debe tomar en cuenta el compromiso entre lo fácil y la precisión de los resultados generados de análisis, si los efectos que esta propiedades que tienen sobre la respuesta son pequeño, se obtendrá un buen acuerdo entre los resultado de un análisis físico, en general cuando se soluciona una dificultad nueva es importante desarrollar primordialmente un modelo fácil para obtener una ideade la solución
Sistema lineales: un sistema se dice que es lineal siempre y cuando se lleva acabo el principio de superposición, estas son simultanea de dos funciones de entrada diferente la cual es también la suma de las dos respuesta individuales.

Sistema lineal invariante y variante en el tiempo: es el mismo sistema lineal a diferencia que la ecuación diferencial es lineal, si sucomponente son constante solo en la variable independiente el sistema dinámico formado por componente se describe mediante a ecuaciones diferenciales lineales invariable variable en el tiempo.

Función de transferencia y respuesta-impulso.
En la teoría de control a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de componente o sistema que se describenmediante ecuaciones diferenciales lineales invariables en el tiempo.

La función de transferencia es un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo y se entiende que es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada.




Donde (Y) es la salida del sistema y (X) es la entrada. La función detransferencia de este sistema es el cociente de la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada cuando todas las condiciones iniciales son cero, 0.





La función de transferencia, es posible representar la dinámica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas en (S). Si la potencia más alta de (S) en el denominador se denomina sistema de orden n-ésimo.

LaIntegral de convolución para un sistema lineal e invariante en el tiempo, la función de transferencia G(S) es.


Donde
X(s) es la transformada de Laplace de la entrada
Y(s) es la transformada de Laplace de la salida
Si todas las condiciones iniciales involucradas son cero, se dice que la salida Y(s) se escribe como el producto de G(s) y X(s).

Estas formula se utiliza en la rama deingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal (estacionario o bien tiempo-invariante o espacio-invariante) es la convolución de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso e allí donde haya un sistema lineal con un "principio de superposición", aparece una operación de convolución.
La respuesta-impulso se puede considerar la salida de un sistema parauna entrada, es un impulso unitario siempre y cuando las condiciones iniciales son cero. La transformada de Laplace de la salida del sistema es;

La transformada inversa de Laplace de la salida obtenida mediante la Ecuación proporciona la respuesta-impulso del sistema. La transformada inversa de Laplace de G(s)

Se denomina respuesta-impulso. Esta respuesta g(t) también se denomina función deponderación del sistema, en la práctica, una entrada pulso con una duración muy corta comparada con las constantes de tiempo significativas del sistema se considera un impulso, esta se utiliza para obtener la respuesta al impulso de un sistema utilizando métodos indirectos de Procesamiento de Señales

Sistemas de control automáticos
Es mostrar las funciones de cada componente en la ingeniería...