Turbomaquinas

PROBLEMAS
DE
TURBINAS HIDRÁULICAS

Pedro Fernández Díez
pfernandezdiez.es

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Problemas TH.133

1.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m.
Sus características son: ϕ1 = 0,98 ; α1 = 0 ; β2 = 15º ; w2 = 0,70 w1 ; u1 = 0,45 c1
Diámetro del chorro: dchorro = 150 mm; Diámetro medio de la rueda : D1 = 1800 mm
Determinar
a) La fuerza tangencial ejercidapor el chorro sobre las cucharas
b) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor
c) El rendimiento manométrico
d) El rendimiento global, siendo: ηmec = 0,97; ηvol = 1
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RESOLUCIÓN
Tomamos como eje “x” la dirección de la velocidad circunferencial del rodete
en el punto en que el eje del chorrocorta a éste; la fuerza tangencial del chorro
sobre las cucharas es igual y de signo contrario a la que el álabe ejerce sobre el
fluido
TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES
Entrada
c1 = ϕ1 2 g Hn = 0,98 2 g

x

240 = 67,22 m/seg

u1 = u2 = 0,45 x 67,22 = 30,25 m/seg ; n = 321 rpm
w1 = c1 - u1 = 67,22 - 30,25 = 36,97 m/seg

Salida:
u2 = u1 = 30,25 m/seg
w2 = ψ w 1 = 0,70 x 36,97 = 25,88 m/segc2 =

u2 + w2 - 2 u2 w 2 cos β 2 =
2
2

w2 sen β 2 = c2 senα 2

; sen α 2 =

30,25 2 + 25,88 2 - (2

x

30,25

x

25,88 cos 15º) = 8,51 m/seg

w2 sen β2
25,88 x sen 15º
=
= 0,7871 ;
c2
8,51

a) Fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas
γ Q
Fx =
(w 1 cos β1 - w2 cos β 2 ) = Q = c1 Ω = 67,22 m
g
seg
=

x

π

x

α 2 = 51,9º

0,1 52 2
3
m= 1,18787 m
seg
4

=

1000 (kg/m 3 ) x 1,18787 (m 3 /seg)
m
(36,97 + 25)
= 7511,5 kg
2
seg
9,8 (m/seg )

b) Potencia desarrollada por la turbina (es la potencia efectiva)
Kgm
Nefec = Fx u = 7511,5 Kg x 30,25 m = 227.222,87
= 3029,6 CV
seg
seg
DP
30 x 227.222,87
= 7511,5 x 0,9 = 6760 m.kg ó C = 30 N =
= 2760 m.kg
2
nπ
321 π
c) Rendimiento manométrico::
γ Q Hn
75 N ef75 x 3029,6
Como η vol = 1
Nefec =
ηh
⎯⎯⎯⎯ →
⎯
η man =
=
= 0,797 = 79,7%
75
γ Q Nn
1000 x 1,1878 x 240
C = Fx

Hef
1000 x 1,1878 x H ef
191,3
= 3029,6 CV =
⇒ H ef = 191,3 m =
= 0,797 = 79,7%
Hn
75
240
c u cos α 1 - c 2 u 2 cos α 2
(67,22 x 30,25) - (8,51 x 30,25 cos 51,9º)
=
= 79,7%
ó ηhid = 1 1
g Hn
240 g
h hid =

d) Rendimiento global, siendo el ηmec = 0,97 :η = 0,797 x 0,97 = 0,773 = 77,3%
e) Potencia al freno.- La potencia al freno es la potencia útil
γ Q Hn
1000 x 1,1878 x 240
η=
0,773 = 2938 CV ó N = η mec N ef = 0,97 x 3029,6 CV = 2938 CV
75
75
*****************************************************************************************

N=

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Problemas TH.134

2.- Se dispone de un aprovechamiento hidráulico concaudal constante en una corriente que fluye a 750
litros/segundo; utiliza un salto neto Hn = 24 m con un grupo turboalternador en acoplamiento directo de 7 pares
de polos, siendo el rendimiento global de la instalación del 86%, y absorbiendo el referido grupo la aportación diaria del caudal citado durante 4,5 horas ininterrumpidamente, a caudal constante.
Con el fin de incrementar la potencia delaprovechamiento hidráulico se incrementa el salto neto utilizado, y
se acopla a la misma turbina otro alternador que sustituye al primero de 6 pares de polos.
Suponiendo que el rendimiento global no se modifica, se pide:
a) Potencia en CV del primer grupo, y caudal
b) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo y nueva potencia
c) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudalconstante del nuevo grupo
d) Capacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo
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RESOLUCIÓN
Como en las condiciones de funcionamiento el rendimiento se mantiene prácticamente uniforme, se pueden utilizar las fórmulas de semejanza. Se trata de una misma turbina (λ = 1) con saltos variables
Hn
Q
C...