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CAPÍTULO I
LÓGICA PROPOSICIONAL



1. Introducción a la lógica proposicional

E n nuestro quehacer diario constantemente hacemos, deducciones. Esto significa, que cada conclusión que obtenemos se deduce de algo. Este algo o punto de partida se llama premisa. Por ejemplo si exponemos un trozo de hielo al calor, se concluye que el hielo se derrite, o también de "todos los mamíferos sonvertebrados" se puede concluir en "algunos mamíferos son vertebrados". Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o deducción.
Cuando la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en caso contrario la inferencia no es válida. Sabemos que la conclusión se deriva correctamente de sus premisas porque hay unconjunto de leyes lógicas que garantizan dicha corrección. Justamente la lógica estudia el modo de usar estas leyes, con las cuales podemos saber si una inferencia es válida o no. De ahí que, la lógica es una ciencia que estudia los métodos y las leyes que determinan la validez de la inferencia.

Históricamente la lógica antigua comenzó con Aristóteles de manera orgánica y sistemática, con unobjetivo definido que es el análisis formal de los razonamientos en el siglo IV A. C.

Con Aristóteles, los estoicos y los escolásticos hicieron todo lo que se puede hacer de lógica sin salirse del lenguaje ordinario. Con Liebniz en 1666, Boole en 1859, Frege, en 1879, nace la nueva lógica, y también la teoría de los conjuntos, con Cantor, en esa misma década los que emplean un lenguaje analítico.Pero fue recién con B. Russell y A. Whitehead entre los años 1861 y 1970 los que usaron un lenguaje simbólico.

1.1 Términos preliminares a la lógica proposicional
A. Lenguaje y pensamiento:
Lenguaje es considerado como medio o instrumento de comunicación entre los hombres de un pueblo. Todo lenguaje como sistema tiene un conjunto de signos y reglas por las cuales se rige. Con él se expresanideas, deseos, emociones, se hacen súplicas, se trasmiten informaciones y órdenes, etc.
El lenguaje cumple tres funciones básicas que son: la informativa, la expresiva y la directiva.

B. Lenguaje científico:
Es un lenguaje especializado que restringe la función del lenguaje básicamente a la información. Es un lenguaje que pretende ser claro, preciso y exacto. Este lenguaje es más bien precisoen las ciencias formales como la matemática y la lógica. La ciencia crea lenguajes artificiales, cuando es necesario inventa palabras, signos matemáticos, símbolos químicos, etc.
Ejemplo:
1) “H” designa el elemento hidrógeno de peso atómico uno.
2) “+” designa la suma de cantidades, etc.

C. Lenguaje lógico:
Es un lenguaje simbólico. Este lenguaje es preciso, exacto y universal, porquetiene una sola interpretación y su significado es único para todos. El lenguaje simbólico es convencional, artificial y sólo puede expresarse por escrito.
Ejemplo:
1) 2 + 3 = 5 : p
2) ( p  q ) ↔ ~ r

1.1.1. Definición de lógica:
Es la ciencia que nos permite tener un razonamiento correcto.

El razonamiento: Es un proceso mental porque en él se produce el paso de uno o más enunciados a otroposterior.

¿Por qué es importante saber razonar?
La respuesta tendría que ser obvia, podemos observar que el uso de razonamientos es muy habitual en nuestras discusiones, sean del tipo que sean: música, ética, política y sean con quien sean: amigos, pareja, padres, profesores, etc. saber razonar correctamente y saber determinar cuando alguien que discute con nosotros está razonandocorrectamente.

1.1.2. Definiciones básicas de lógica proposicional
Enunciado
Es toda expresión lingüística, que constituye una frase u oración.
Ejemplos:
a) "El oro es dúctil"
b) "Está lloviendo y hace frío"
c) “Ojalá fuera sábado”
d) ¿Sabes qué hacer?

Proposición
Enunciado susceptible de ser verdadero o falso pero no ambos a la vez.
Ejemplos:

Son proposiciones lógicas:
a) Las fórmulas...