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Matemática: el lenguaje de la física
La matemática es el lenguaje de la física.
Por ejemplo, la mecánica clásica de un sistema de N partículas puede describirse por 3N ecuaciones diferenciales acopladas. Las ecuaciones de Maxwell describen relaciones entre divergencias y rotores de los campos eléctricos y magnéticos y las cargas y corrientes que los producen. En mecánica cuántica norelativista, la ecuación de Schroedinger es una ecuación diferencial en derivadas parciales para la función de onda de la partícula, cuyo módulo al cuadrado da la densidad de probabilidad de encontrarla en determinada posición y en determinado instante de tiempo. La herramienta necesaria para la relatividad general es la geometría diferencial, que permite expresar las deformaciones del espacio tiempo entérminos del tensor métrico y su tensor de curvatura asociado. La métrica del espacio tiempo es a su vez determinada a través de las ecuaciones de Einstein, que consisten en un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Pero no hay que perder de vista el hecho de que utilizamos las matemáticas paramodelar una situación física, y que necesariamente nuestra descripción de un fenómenonatural es aproximada. En muchos cursos de física (en escuelas medias e incluso en las universidades) este aspecto no es suficientemente enfatizado. Las leyes físicas se presentan como si fuesen exactas, al mismo nivel que un teorema matemático. Los estudiantes se limitan a resolver guías de problemas a partir de fórmulas deducidas de dichas leyes. Cuando se utiliza esta metodología, se corre unaserie de riesgos que pueden llevar a resultados negativos en la formación del estudiante:
se pierde la noción del carácter empírico (y por lo tanto aproximado) de todas las leyes físicas. Pocas veces se enfatiza, por ejemplo, que la ley de gravitación universal ha sido verificada experimentalmente con mucha precisión sólo para distancias de entre 1 cm y 1017 cm. Y que además se sabe que debecorregirse apreciablemente cuando GM/Rc2 se acerca a uno. El mismo comentario se aplica a la validez del carácter lineal de la fuerza de un resorte, de la ley de Ohm, etc.
el estudiante memoriza ciertas fórmulas y su capacidad para aprobar un examen típico se reduce a elegir la fórmula que debe utilizar para resolver el problema.
no se enfatiza ni se ejercita el método científico, hecho que deberíaser una de las principales actividades durante la enseñanza de las ciencias en las escuelas.
Para ejemplificar cómo puede enfatizarse el carácter aproximado de las leyes y/o de las descripciones utilizadas discutamos algunos ejemplos bien conocidos:
“En las cercanías de la Tierra, en vacío, los cuerpos caen con la misma aceleración 9.8m/seg2”. 

De acuerdo con la ley de gravitación universal,la aceleración de un objeto depende de la altura a la que se encuentra. Esa dependencia es muy chica si nos restringimos a las “cercanías” de la superficie terrestre. Por otra parte, como la Tierra es achatada en los polos, la aceleración de la gravedad también depende de la posición geográfica. Accidentes geográficos locales, una montaña por ejemplo, también tienen una leve influencia sobre laaceleración. 

Si se realizara un experimento concreto de caída libre con dos objetos de forma idéntica y distinta masa, sin hacer vacío (tal como lo realizó Galileo) se encontraría que soltando los cuerpos desde una cierta altura estos no llegarían al piso al mismo tiempo. La fuerza de rozamiento y el empuje del aire introducirían diferencias. Estas pueden ser más o menos importantes, dependiendode la masa y el volumen de los objetos, por ejemplo ¡un globo de helio sube en lugar de caer!.

La Tierra es además un sistema no inercial, por lo que el movimiento de los objetos lanzados desde su superficie debe corregirse por las fuerzas inerciales (centrífuga y de Coriolis).
Todos los fenómenos anteriores pueden explicarse en el marco de la física clásica. Pero el movimiento de caída...