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CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMERO NATURAL
Los números naturales son el 1, 2, 3,........, que surgen de la necesidad de contar objetos. Podemos hablar de un conjunto de números naturales ya que la única condición para un conjunto es que se sepa decir si un elemento cualquiera pertenece o no a dicho conjunto. Entonces expresamos el conjunto de los números naturales como: = {1, 2,3,..........} indicando con ....... que no hay un último elemento, por lo tanto es un conjunto infinito. Veamos algunas características de este conjunto 1. 2. es un conjunto infinito. tiene a 1 como primer elemento. No tiene último elemento.

3. Todo número natural tiene sucesor. 4. Todo número natural excepto el 1 tiene antecesor. 5. Un número natural y su sucesor se llaman consecutivos. 6.Entre dos números naturales no consecutivos, siempre existe un número finito de números naturales. Es decir es un conjunto discreto.

Por ejemplo: Entre 20 y 22 hay 1 número natural. Entre 20 y 49 hay 28 números naturales. Es importante saber que : Ley de tricotomía: Dado cualquier par de números naturales a y b, se verifica necesariamente: ab

Operaciones en
Además de todo esto sabemos aplicarun número de operaciones sobre los números naturales, cada una de las cuales tiene sus propiedades. En el conjunto de los naturales hay ciertas operaciones que se dicen cerradas o clausurativas, esto se debe a que al trabajar con ellas siempre obtendremos como resultado un número natural. Estas operaciones son la propiedades:

suma y el producto y ahora te mostraremos algunas de sus

Si a, b yc son tres números naturales cualesquiera tenemos:
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CONJUNTOS NUMÉRICOS

PROPIEDADES DE LA SUMA

PROPIEDADES DEL PRODUCTO

“Ley de cierre : La suma de dos números naturales cualesquiera es un número natural y es único.” a + b = c y solo c a y b se llaman sumandos o términos de la suma. “Ley conmutativa : Sien una suma se cambia el orden de los sumandos el resultado es el mismo”. a+b=b+a

“Ley de cierre : El producto de dos números naturales cualesquiera es un número natural y es único “. a . b = c y solo c a y b se llaman factores del producto.

“Ley conmutativa : Si en un producto cambiamos el orden de los factores el resultado no se altera.” a .b = b.a

“Ley asociativa: El resultado de lasuma de tres o más números naturales es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.” ( a + b ) + c = a + (b + c)

“Ley asociativa : El resultado del producto de tres o más números naturales es independiente de la forma en que se agrupen los factores.” (a.b).c=a.(b.c)

Ley distributiva del producto con respecto a la suma. a.(b+c)=a.b+a.c

Esta ley se puede interpretargeométricamente como sigue, por ejemplo:

d

1 2
a

b c

El área total es a.d que se puede escribir como a.(b + c) , ya que d = b + c. Por otro lado Area 1 = a . b A1 + A2 = a. b + a . c es también el área total Area 2 = a . c O sea que a . ( b + c ) = a. b + a . c Ley uniforme de la suma: Sumando miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad: a=b c=d a+c=b+d
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CONJUNTOS NUMÉRICOS

Orden en los números naturales Suele decirse que un número “es mayor o menor que otro”, ... Sean a y b dos números naturales , si existe un número natural c tal que b = a + c, entonces se dice que a es menor que b o que b es mayor que a y se escribe a < b por ejemplo: si decimos “ 9 es mayor que 2 “ se expresa como 2 < 9“ 5 es menor que 8 “ se expresa como 5 < 8 Existe una manera alternativa de expresar que b es mayor que a, es la siguiente b > a Para el ejemplo anterior decir que “ 9 es mayor que 2 “ también se lo puede escribir como se expresa como 9 > 2

Ley de monotonía de la suma: a 4 pues 12- 4 = 8 es un natural

Producto de números enteros
El producto de un número entero se define de la misma...