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La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analíticatiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en unsistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x)=y, donde f es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x+6y=0), las circunferencias y el resto decónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x^2 + y^2 = 4, la hipérbola xy = 1), etc.
Segmento de recta
Recta: es una línea continua que esta formada por infinitos puntos en la misma direccion, la recta no tiene inicio ni fin
Semirrecta: es parte de una recta. En una recta si ubicamos un punto, esta delimitara dos semirrectas se caracteriza por que tiene un inicio pero no unfinal.
Segmento de recta: si tomamos 2 puntos en una recta (T y S), el segmento de recta sera el conjunto de puntos comprendidos entre T y S.
se caracteriza por que : Es una porcion o parte de una recta. es la menor distancia posible entre dos puntos. y por que tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido.
Segmentos consecutivos colineales: son los que tienen un extremo encomun, y si pertenecen a la misma recta
Segmentos consecutivos no colineales: son los que tienen un extremo en comun, pero, no pertenecen a la misma recta. (un ejemplo se puede ver en estos vectores)
Propiedad de la suma de segmentos: cumple con la propiedad asociativa y conmutativa.
Suma de Segmentos: para sumar dos o más segmentos hay que llevar sobre una recta y unirlos por un extremo. Elresultado de la suma es la longitud que se obtenga.
Diferencia de segmentos: Para restar dos segmentos hay que superponerla para que coincidan en un extremo. La parte que sobra del mayor segmento es el resultado.
Mediatriz de un segmento: Es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio y lo divide en dos partes iguales.
Segmentos Concatenados: Son segmentos que tienen unpunto en común, pero pertenecen a distintas rectas.

Sistema de Coordenadas Rectangulares
Llamado también Sistema Cartesiano (en honor a René Descartes), es aquel sistema de referencia formado por el corte perpendicular de dos rectas numéricas en un punto denominado origen del sistema. El corte de estas rectas determina en el plano cuatro regiones cada una de las cuales se va adenominar cuadrante. En el sistema de coordenadas rectangulares, el punto de intersección de las dos rectas se le llama origen del sistema.
Las rectas numéricas trazadas se van a denominar eje de abscisas y eje de las ordenadas.

Ubicación de un puntoRené Descartes creó el plano bidimensional para representar geométricamente ecuaciones algebraicas de toda índole. Obviamente con lasrestricciones del caso; pero con un punto de partida básico: la ubicación de los puntos y su localización utilizando pares ordenados.
Para ubicar un punto será necesario conocer los valores correspondientes a las proyecciones del punto considerado sobre cada uno de los ejes; así en el gráfico; las coordenadas que precisan a "P" son "x" e "y", a las cuales se va a denominar.
En el sistema de coordenadas...