Tururu

Introducción al análisis de funciones
De varias variables
En este capítulo introducimos los rudimentos del cálculo en varias variables. En todo momento tendremos
Como punto de referencia lo hechoen capítulos anteriores para el caso de una variable con el objeto de
presentar los conceptos de este capítulo como una extensión de los de aquel. Nos ceñiremos de forma estricta
a los conceptosmas básicos y a las aplicaciones elementales del análisis multidimensional
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
4.1. Definición de una función de dos variables
La primera parte de esta asignatura se hacentrado en el estudio de las
funciones de una variable,
�: ℝ → ℝ
Lo que sigue ahora, es el estudio de las funciones de dos variables.
�: ℝ2 → ℝ
Estas funciones se representan a menudo mediante elsímbolo z = f(x,y).
Una función de dos variables tiene como dominio parejas de números (así
que se le asignará un número nuevo a cada una de estas parejas). En
general, el dominio de una funcióncon n variables (n ≥ 1) está formado por
puntos con n coordenadas, y la función asocia a cada punto un número real
determinado.
Una función con n variables es una regla f que asocia a cada punto(x1, x2,
. . . , xn) dentro de un determinado conjunto D un número real f(x1, x2, . . . ,
xn). El dominio D es un subconjunto de Rn, es decir, está formado por
puntos con n coordenadas.Representaremos esta función escribiendo:
Cuando queramos indicar la acción de la función sobre un punto, entonces
escribiremos:
4.2. Gráfica de una función de dos variables

La grafica de una funciónde dos variables es el conjunto de puntos (x,y,z)
tales que � = � �, � � � ∈ �. Es decir,
���� � = �, �, � �, � |(�, �) ∈ �
La grafica de una función de dos variables z = f(x, y) puedeinterpretarse
geométricamente como una superficie S en el espacio de tal forma que su
proyección sobre el plano xy es D, el dominio de f. En consecuencia, a
cada punto (x,y) en D le corresponde un...