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MOVIMIENTO ABSOLUTO DE UNA PARTÍCULA. UN ESTUDIO INTRÍNSECO. CARLOS S. CHINEA

EL MOVIMIENTO ABSOLUTO DE
UNA PARTÍCULA. UN ESTUDIO
INTRÍNSECO.

El movimiento de una partícula material en el espacio de tres dimensiones
puede ser referido a un sistema cartesiano fijo, a un triedro exterior, y
respecto al cual se desplaza la partícula, pero también puede referirse un
triedro solidario a lapartícula y que, por consiguiente, se desplaza con ella.
En el primer caso decimos que el movimiento absoluto de la partícula se
refiere de forma extrínseca o cartesiana, y en el segundo caso, que se hace
una referencia intrínseca del movimiento.

1.
2.
3.
4.
5.

Las magnitudes básicas.
Un triedro móvil fijo a la partícula.
Expresión intrínseca de la velocidad y la aceleración.
Pasoa una expresión cartesiana.
Obtención de la expresión intrínseca desde una
cartesiana.
6. Documentación.

DIVULGACIÓN DE LA FÍSICA EN LA RED.

expresión

JUNIO 2003

1

MOVIMIENTO ABSOLUTO DE UNA PARTÍCULA. UN ESTUDIO INTRÍNSECO. CARLOS S. CHINEA

1. Las magnitudes básicas:
Sea una partícula P que en un determinado instante se encuentra en la posición
v
indicada por el vector x(t ) con referencia al triedro externo K.
Se define la velocidad y la aceleración instantánea de la partícula P con respecto al
v
sistema K, por las derivadas respectivas del vector x (t ) :

Velocidad:

r
dx ( t )
v
v (t ) =
dt

v
v
d 2 x (t)
Aceleración: a ( t ) =
dt 2

La trayectoria de la partícula es el arco de curva S descrito en su movimiento.

La partícula se desplazaen
su trayectoria definida por el
arco S al variar el tiempo. El
sistema de referencia K permanece
inmóvil
en
el
exterior.
Respecto del sistema K se
expresan los vectores de
posición de la partícula, de
su
velocidad
y
de
su
aceleración
mediante
las
correspondientes derivadas.

El triedro

{

}

v v v
K = O; i , j , k está fijo y sirve de referencia cartesiana a laexpresión de

la velocidad y la aceleración.

v
v
v
v
v (t ) = v1 (t ).i + v 2 (t ). j + v 3 (t ).k
En un intervalo de tiempo cualquiera

[

]

v
v
v
v
a ( t ) = a1 (t ).i + a 2 (t ). j + a 3 (t ).k

[t1 ,t 2 ]

la partícula describe un arco de curva

S(t), t∈ t1 ,t 2 . Podemos, también, eliminar el tiempo y toma r el arco S como
parámetro.

r
dx (t )
es unitario, esdecir, de módulo 1.
dS
v v
v
r r
dx dx
dx
2
2
2
2
2
Efectivamente: dS = dx1 + dx 2 + dx 3 → dS = dx .dx →
.
=1→
=1
dS dS
dS
Teorema: El vector

DIVULGACIÓN DE LA FÍSICA EN LA RED.

JUNIO 2003

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MOVIMIENTO ABSOLUTO DE UNA PARTÍCULA. UN ESTUDIO INTRÍNSECO. CARLOS S. CHINEA

2. Un triedro móvil fijo a la partícula:

r
r
dx
El vector unitario e t =
se llama vectorunitario tangente a la trayectoria, o,
dS
simplemente, versor tangente. Puesto que su módulo es constante (la unidad), su
variación con respecto a cualquier variable es solamente de dirección.
Esto nos indica que su derivada con respecto al arco S es perpendicular al mismo:

r
r
det
r
dx
es perpendicular al vector e t =
dS
dS

Llamaremos vector unitario normal a la trayectoria, o,simplemente, versor normal,
al vector unitario:

v
de t
r
e n = dS

r
det
dS

Finalmente, definimos el vector binormal a la trayectoria, o bien, versor binormal,
como el vector unitario

v
eb que cumple la condición vectorial
v
v v
eb = et ∧ en

Los tres versores anteriores definen un triedro solidario a la partícula en su
movimiento que se denomina triedro móvil o también triedrointrínseco en el
movimiento de la partícula.

Los tres planos del triedro móvil se llaman:
-

v v
{et , e n }.
v v
plano normal (Πn): definido por los versores normal y binormal {en , eb }.
v v
plano rectificante (Πr): definido por los versores tangente y binormal {et , eb } .
plano osculador (Πo ): definido por los versores tangente y normal

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