Tutorial mate iii con ejercicios

MATEMATICAS III

GEOMETRIA ANALITICA

Estudia las figuras geométricas utilizando el sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos. Las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones. El sistema de coordenadas rectangulares consta de dos rectas llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre si.
El puntode cruce es el origen, que representa el cero para las dos coordenadas.





















Localización de puntos en el plano
El sistema de coordenadas, existe una relación la cual establece que a cada par de números reales (x, y) le corresponde un punto definido en el plano, ejemplo:


















Actividad # 1
Localiza los sig. puntos en el plano.A) (3, -4)
B) (-4, 7)
C) (2, 5)
D) (9, 3)
E) (7, -2)

























Lugar geométrico
Es un punto o un conjunto de puntos que satisfacen, una o varias condiciones:
Ejemplo:

A) Un punto en un plano es una pareja ordenada de números reales (x, y)
B) La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia se haceun punto fijo llamado centro.













Si tomamos una ecuación de 2 variables en la forma (x, y) se observa que existe un numero infinito de pares que satisfacen dicha ecuación, se toma como coordenada la (x, y) de un punto en el plano.








































El conjunto de todos los puntos que satisfacen una ecuación se lellama lugar geométrico.
Ejemplo:


Y= 2x + 2

3, -3














Graficar y tabular las siguientes funciones

3, -3

Y = x – 3
Y = x + 4
Y = 2x + 5
Y = 3x2 – 2
Y = -2x2 + 3



Distancia entre 2 puntos
La porción de la recta comprendida entre 2 puntos. Se dividen en segmentos dirigidos y no dirigidos. La longitud del segmento dirigido de A y B es igual a lalongitud dirigida de B y A.











Ejemplo: encontrar la distancia de los sig puntos.



x1 y1
A (2, 5)


B (-3, +2)
x2 y2





d= 5.83



































Encontrar la distancia de los sig. Puntos



A (4, 6)


B (-2, -2)



C (6, -4)


dAB = 10 cm













dBC = 8.24cm.













dCA = 10.19 cm.
Perímetro
10
8.24 Perímetro = S 28.43 = 14.21
10.19 2 2
28.43 cm.



















Y = x – 3






























Y = x + 4



















































Y =2x + 5















































Y = 3x - 2

















































Y = -2x2 + 3

















































Y = x2 - 3Encontrar la distancia de cada uno de los puntos, el perímetro y área

x2 y2
A (-3, 4)


B (5, 7)

x1 y1
C (11, -9)




dAB = 8.54











dBC = 17.08










dCA = 19.10

Perímetro
8.54
17.08
19.10 Perímetro = S 44.72 = 22.36
44.72 cm. 2 2División de un segmento en una razón dada

Se llama razón al cociente entre dos números, esta parte se entiende como razón al número de veces de una parte del segmento

X = x1 + rx2 Y = y1 + r ½
1 + r 1 + r

Ejemplo:
Encontrar el punto que divide el segmento con una razón de un tercio

A = (3, 6) B = (-4, 2) r = 1/3

X =...