Tutorial modulacion digital

´ Instituto Tecnologico y de Estudios Superiores de Occidente Departamento de Electr´nica, Inform´tica y Sistemas o a

Tutorial de Modulaci´n Digital o
L. M. Bazdresch

Octubre 2009

´ Modulacion Digital L. M. Bazdresch

Resumen Al igual que en comunicaciones anal´gicas (AM, FM, televisi´n, o o etc´tera), las se˜ales digitales tambi´n se pueden modular. Hay dos rae n e zones importantespara modular: transmitir en una banda de frecuencias apropiada al medio de transmisi´n, y compartir el medio entre o muchos usuarios. La modulaci´n consiste en provocar variaciones en o una portadora; estas variaciones son las que transmiten la informaci´n. o La se˜al portadora puede ser modulada en amplitud, frecuencia, fase, n o una combinaci´n de las tres. Aqu´ estudiaremos s´lo la modulaci´no ı o o en amplitud y fase.

1.

Introducci´n: Se˜ ales moduladas en fase y o n cuadratura

La modulaci´n digital consiste en asociar un bloque de k bits con una o de M = 2k formas de onda. Cada una de estas M se˜ ales es distinta de las n dem´s; la diferencia puede ser la fase, la amplitud, o la frecuencia. Cada una a de las M se˜ ales se conoce como sm (t), con m entre 1 y M. Se transmiteuna n de estas se˜ ales cada Tp segundos. n Las variables m´s com´ nmente utilizadas para modular una portadora a u son la fase y la amplitud. La modulaci´n en frecuencia s´lo se emplea cuando o o se dispone de un ancho de banda muy grande. Las modulaciones en fase y amplitud pueden combinarse, para tener una modulaci´n conocida como o QAM (quadrature amplitude modulation). La expresi´n generalpara una se˜ al QAM es: o n sm (t) = Am g(t) cos(2πfc t + φm ), m = 1, 2, . . . , M, 0 ≤ t ≤ T,

donde Am es la amplitud de la se˜ al sm (t); g(t) es la forma del pulso transn mitido, que es igual para todas las sm (t); fc es la frecuencia de la portadora; y φm es la fase de la se˜ al modulada. La se˜ al tiene duraci´n T segundos y n n o el pulso g(t) debe ser un pulso de Nyquist; generalmente seutiliza un coseno alzado por su alta eficiencia espectral. 1

La se˜ al sm (t) tambi´n puede expresarse como: n e sm (t) = Amf g(t) cos(2πfc t) − Amq g(t) sen(2πfc t). (1)

En esta forma de la expresi´n, el t´rmino cosenoidal se conoce como compoo e nente en fase y el senoidal como componente en cuadratura.

2.

Representaci´n geom´trica de la se˜ al moo e n dulada
ıa: La componente enfase de la se˜ al modulada (ecuaci´n (1)) tiene energ´ n o A2 εg mf εf = , 2

y la componente en cuadratura tiene energ´ ıa: εq = A2 εg mq . 2

La energ´ de la se˜ al modulada sm (t) es: ıa n εg εm = (A2 + A2 ). mq 2 mf

(2)

Habiendo calculado estas cantidades, las se˜ ales sm (t) pueden reescribirse n de la siguiente manera: sm (t) = Amf
s1

εg 2

2 g(t) cos(2πfc t) + Amq εg
x(t) s2εg 2

−

2 g(t) sen(2πfc t) εg
y(t)

= s1 x(t) + s2 y(t), donde s1 = Amf
εg , 2

(3)
εg , 2

s2 = Amq x(t) = y(t) = −

y

2 g(t) cos(2πfc t) εg 2 g(t) sen(2πfc t). εg 2

Figura 1: Representaci´n geom´trica de una se˜ al modulada. o e n √ √ Note que s1 = εf y que s2 = εq . La se˜ al sm (t) se puede reescribir como un vector: n sm = [s1 s2 ].

Cuando una variable se escribeen negritas (como sm ), quiere decir que la variable es un vector. En este caso, el vector sm representa la se˜ al s(t), en n un plano cartesiano definido no por los ejes x y y convencionales, sino por las funciones x(t) y y(t). Por ejemplo, consideremos una se˜ al modulada donde εg = 1, Amf = 2 y n Amq = 1. Esta se˜ al se puede escribir como: n s(t) = 2g(t) cos(2πfc t) − g(t) sen(2πfc t), y surepresentaci´n geom´trica (en forma de vector) ser´ o e ıa: √ 1 . 2 (4)

s=

2

En la figura (1) se muestra el vector si . Note que este vector puede considerarse como un vector en un espacio ecuclidiano convencional. Note que, al reescribir la ecuaci´n (1) en la forma de la ecuaci´n (3), se o o introdujo un t´rmino εg /2 2/εg , que es igual a uno. El objetivo de esto e es que las se˜ ales...