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UNIDAD CURRICULAR: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
UNIDAD II: PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL:
Los modelos de Programación Lineal son ampliamente utilizados como herramienta
de apoyo a la toma de decisiones tanto por sus propiedades que facilitan su resolución, como
así también su pertinencia a distintos problemas de naturaleza real.

Ahora bien, para este tema esimportante tener claro los siguientes términos:
Optimizar: Buscar la mejor manera de realizar una actividad o un proceso para obtener los
mejores resultados.
Maximizar: Buscar el valor máximo de una magnitud o de una función.
Minimizar: Reducir el volumen de algo. Quitar la importancia a una cosa.
Variables de Decisión: conjunto de variables cuya magnitud deseamos determinar
resolviendo el modelode programación.
Función Objetivo: es la función matemática que relaciona las variables de decisión ya
resueltas y nos determina el resultado óptimo del modelo.
Restricciones: son las condiciones que definen los recursos del modelo (conjunto de
desigualdades).
Condición de no negatividad: en la programación lineal las variables de decisión toman
resultado de 0 a cualquier valor positivo.EJEMPLO DE APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL:

Problema de Inversión: Considere que usted dispone de un capital de 21.000 Bs para
invertir en la bolsa de valores. Un amigo le recomienda 2 acciones que en el último tiempo
han estado al alza: Acción A y Acción B. La Acción A tiene una rentabilidad del 10% anual y
la Acción B del 8% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada ydiversa y por
tanto le recomienda invertir un máximo de 13.000 Bs en la Acción A y como mínimo 6.000
Bs en la Acción B. Además la inversión en la Acción A debe ser menor o igual que el doble
de la inversión destinada a la Acción B. Usted quiere formular y resolver un modelo de
Programación Lineal que permita obtener la política de inversión que permita obtener la
máxima rentabilidad(interés) anual.

SOLUCIÓN:
Variables de Decisión:
x = Bs invertidos en Acción A.
y = Bs invertidos en Acción B.
Función Objetivo: Se busca maximizar la rentabilidad anual que resulta de invertir en los 2
tipos de acciones.
Maximizar 0.1x + 0.08y
Restricciones: Considera las recomendaciones de su amigo.
x + y ≤ 21.000
x
≤ 13.000
y ≥ 6.000
x - 2y ≤ 0
x≥0, y≥0

Se puede invertir como máximo21.000 Bs en total
Invertir como máximo 13.000 Bs en Acción A
Invertir como mínimo 6.000 Bs en Acción B
Inversión en A debe ser menor o igual que el doble de la inversión en
B
No Negatividad

SOLUCIÓN GRÁFICA DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Un modelo de programación lineal en 2 variables resulta ser la forma más sencilla que
puede adoptar un modelo de optimización y generalmente sonutilizados para introducir los
conceptos básicos de la investigación de operaciones y particularmente la programación
lineal. Básicamente las propiedades de un modelo lineal en 2 variables son extensibles a
problemas lineales con un número mayor de variables y en este sentido la resolución gráfica
resulta de gran ayuda para entender estos conceptos.

MÉTODO GRÁFICO
El método gráfico se empleapara resolver problemas que presentan sólo 2 variables de
decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de
coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que
cumplen con todas las restricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de
soluciones creada, por loque se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del
problema.
EJEMPLO:
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de
empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar
mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320
horas para revisión. Una auditoría en...