tyrabajoo
Páginas: 5 (1119 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2013
INTRODUCCION:
El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas.
Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.
1.1 MEDICION APROXIMADA DEFIGURAS AMORFAS
DEFINICION
Las figuras amorfas son aquellas figuras que no tienen forma porque en realidad todo tiene una forma
Se refiere a que no tiene forma conocida
No es un cuadrado, ni triangulo, ni nada de ese estilo.
Es una curva o una figura de muchos lados distintos y deforme.
Su principal finalidad es encontrar en una grafica dada su área de la parte de adentrode la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa
1.2 NOTACION SUMATORIA (NOTACION SIGMA)
En nuestro desarrollo de la integral definida se empleara sumas de muchos números. Para expresar dichas sumas en forma compacta, es conveniente usar la notación de suma, (notación sumatoria o notación sigma).
DEFINICIÒN
El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático quepermite representar sumas de muchos sumandos.
REPRESENTACIÒN
El nombre de esta notación se denomina de la letra griega: Sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma"
La notación sigma :
La ecuación anterior se lee la "suma de desde hasta."
DONDE:
- Indica una suma.
-K es el índice de la suma o variable de la sumatoria.
-Los números 1 y nindican sus valores extremos.
NOTA: Se puede utilizar cualquier variable como índice de suma; “i , j y k.”
Las sumatorias se pueden représentar bajo dos tipos de notaciones:
1. Notación suma abierta : Va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen.
2. Notación suma pertinente : Va de la representación de cada uno de los elementos de unasumatoria a su representación matemática resumida.
PROPIEDADES DE LAS SUMAS:
1.
5.
2.
6.
3.
7.
4.
8.
EJEMPLOS CON PROPIEDADES.
Evaluacion de una suma aplicando las propiedades.
SOLUCION:
, factor constante fuera de la suma. (3)
Escribir como dos sumas. (1)
Aplicar propiedades. (4 y 7)
Simplificar
Simplificar
2.3.
3.
4.
5.
6.
PARA REALIZAR EN CLASE:
1.
2.
3.
1.3 SUMAS DE RIEMANN
- En matemáticas, la suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
- Estas sumas toman su nombre del matemático alemán BernhardRiemann.
- La suma de Riemman es igual al de las figurasamorfas solo que en esta se emplean una serie de fórmulas para una aproximación del área tota bajo la gráfica de una curva.
SUMA DE RIEMANN :
Sea f una funcion definida en el intervalo cerrado [a,b] y sea ∆ una particion de [a,b] dada por:
DONDE:
=es algún numero en para i=1,2,…..,n.
= es el ancho del i-esimo subintervalo.
METODOS: Hay cuatro métodos comunes para computar unasuma de Riemann:
Izquierdo
Derecho
Medio
Trapezoidal.
APROXIMACION CON LA SUMA DE RIEMANN
El área por debajo de una curva puede ser aproximada con la suma de Riemann:
DONDE:
=es algún numero en para i=1,2,…..,n.
= es el ancho del i-esimo subintervalo.
EJEMPLOS.
Dadacon , encontrar la suma de riemann para la función f en para lapartición. Dada:
PARA REALIZAR EN CLASE
1. Dada, encontrar la suma de riemann para la función f en para la partición. Dada:
=
=(7.5)(1.5)+(6)+(1.875)2+(0)(.5)-7.125
=11.25+6+3.75+0-7.125
=13.875 = 111/8
=1
=2
=-.5
=1
1.4. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA
Dada f(x) una función continua y positiva en el...
INTRODUCCION:
El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas.
Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.
1.1 MEDICION APROXIMADA DEFIGURAS AMORFAS
DEFINICION
Las figuras amorfas son aquellas figuras que no tienen forma porque en realidad todo tiene una forma
Se refiere a que no tiene forma conocida
No es un cuadrado, ni triangulo, ni nada de ese estilo.
Es una curva o una figura de muchos lados distintos y deforme.
Su principal finalidad es encontrar en una grafica dada su área de la parte de adentrode la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa
1.2 NOTACION SUMATORIA (NOTACION SIGMA)
En nuestro desarrollo de la integral definida se empleara sumas de muchos números. Para expresar dichas sumas en forma compacta, es conveniente usar la notación de suma, (notación sumatoria o notación sigma).
DEFINICIÒN
El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático quepermite representar sumas de muchos sumandos.
REPRESENTACIÒN
El nombre de esta notación se denomina de la letra griega: Sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma"
La notación sigma :
La ecuación anterior se lee la "suma de desde hasta."
DONDE:
- Indica una suma.
-K es el índice de la suma o variable de la sumatoria.
-Los números 1 y nindican sus valores extremos.
NOTA: Se puede utilizar cualquier variable como índice de suma; “i , j y k.”
Las sumatorias se pueden représentar bajo dos tipos de notaciones:
1. Notación suma abierta : Va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen.
2. Notación suma pertinente : Va de la representación de cada uno de los elementos de unasumatoria a su representación matemática resumida.
PROPIEDADES DE LAS SUMAS:
1.
5.
2.
6.
3.
7.
4.
8.
EJEMPLOS CON PROPIEDADES.
Evaluacion de una suma aplicando las propiedades.
SOLUCION:
, factor constante fuera de la suma. (3)
Escribir como dos sumas. (1)
Aplicar propiedades. (4 y 7)
Simplificar
Simplificar
2.3.
3.
4.
5.
6.
PARA REALIZAR EN CLASE:
1.
2.
3.
1.3 SUMAS DE RIEMANN
- En matemáticas, la suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
- Estas sumas toman su nombre del matemático alemán BernhardRiemann.
- La suma de Riemman es igual al de las figurasamorfas solo que en esta se emplean una serie de fórmulas para una aproximación del área tota bajo la gráfica de una curva.
SUMA DE RIEMANN :
Sea f una funcion definida en el intervalo cerrado [a,b] y sea ∆ una particion de [a,b] dada por:
DONDE:
=es algún numero en para i=1,2,…..,n.
= es el ancho del i-esimo subintervalo.
METODOS: Hay cuatro métodos comunes para computar unasuma de Riemann:
Izquierdo
Derecho
Medio
Trapezoidal.
APROXIMACION CON LA SUMA DE RIEMANN
El área por debajo de una curva puede ser aproximada con la suma de Riemann:
DONDE:
=es algún numero en para i=1,2,…..,n.
= es el ancho del i-esimo subintervalo.
EJEMPLOS.
Dadacon , encontrar la suma de riemann para la función f en para lapartición. Dada:
PARA REALIZAR EN CLASE
1. Dada, encontrar la suma de riemann para la función f en para la partición. Dada:
=
=(7.5)(1.5)+(6)+(1.875)2+(0)(.5)-7.125
=11.25+6+3.75+0-7.125
=13.875 = 111/8
=1
=2
=-.5
=1
1.4. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA
Dada f(x) una función continua y positiva en el...
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