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TEMA 3: MEDIDAS QUE CARACTERIZAN UNA DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
3.1.- MEDIDAS DE POSICIÓN
3.2.- MEDIDAS DE DISPERSIÓN
3.3.- MEDIDAS DE FORMA
3.4.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN

La información suministrada por una tabla de distribución de frecuencias (Xi,ni) se puede
resumir en un conjunto de medidas que la caractericen.
Fines de dichas medidas:
-

Síntesis de la información (proporcionarun resumen cuantitativo de la variable
estudiada)

-

Facilitar la comparación entre distribuciones diferentes.

Propiedades que deberían cumplir a priori estas medidas:
-

Intervención en su determinación de todos y cada uno de los valores de la
distribución

-

Ser siempre calculable

-

Ser única para cada distribución de frecuencias

Clasificación:
Medidas de posición:sitúan una distribución de frecuencias
Medidas de dispersión: miden el grado de esparcimiento de los datos
Medidas de concentración: miden el grado de igualdad en el reparto de los valores de la
variable.
Medidas de forma: aspecto de la distribución.

3.1.- MEDIDAS DE POSICIÓN
Serán valores de la variable sobre los cuales tienden a agruparse los datos, según
diferentes criterios. Nos danuna idea de la situación de los valores que se han recogido de
la variable.
Las medidas de posición serán, pues, valores medidos en las mismas unidades que los datos
y nos indicarán la posición en torno a la cual se distribuyen nuestras observaciones (son
promedios y pueden ser de tendencia central o no). Según que estos valores nos orienten
sobre el lugar central de la distribución o nosindiquen la posición de una parte cualquiera

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predeterminada de ella, las medidas descriptivas de posición se llamarán de posición
central (medias, mediana, moda) o de posición no central (cuartiles, deciles y percentiles).
Todas las medidas de posición deben verificar lógicamente, que su valor esté comprendido
entre el menor valor y el mayor valor de los datos de la distribución.

MEDIDASDE POSICIÓN CENTRAL
1.- MEDIA ARITMÉTICA.
Parece lógico elegir como medida de posición central de una distribución, aquel valor que
fuese como su centro de gravedad, es decir, que compensase las desviaciones con respecto
de él de los valores de la variable, en un sentido o en otro.
Se define como la suma de todos los valores de la distribución dividida por el número total
de observaciones.Ejemplo: Si las puntuaciones de 4 exámenes de un alumno son 5,7,3 y 6 puntos, la media
aritmética de estas notas será 5+7+3+6/4 = 21/4 = 5,25 puntos. Como vemos la media
aritmética, al igual que las demás medidas de posición que veremos, viene expresada en las
mismas unidades que los datos originales. Obsérvese también que la media aritmética puede
ser interpretada como aquel valor de lavariable, tal que si todos los elementos observados
poseyesen su valor en lugar del que realmente tienen, entonces la suma total de los
recursos repartidos en la distribución sería la misma. Así, en el ejemplo anterior, si en los 4
exámenes el alumno hubiese tenido 5,25 puntos, en total entre los 4 exámenes habría
tenido los mismos 21 puntos que obtuvo. Este sería el caso de una distribución noagrupada
en intervalos con frecuencias unitarias.
Ejemplo de distribuciones no agrupadas en intervalos con frecuencias (en clase).
En el caso de una distribución agrupada en intervalos, nos conduce a una pérdida de
información (la pérdida del conocimiento exacto e individual de todos y cada uno de los
valores de la variable correspondiente a los datos originales). Así, cuando trabajamos coneste tipo de distribuciones, no obtendremos, generalmente, el valor exacto de la media
aritmética de la distribución, sino un valor aproximado, pero que, en cualquier caso, suele
ser bastante aceptable y, por supuesto, desde el punto de vista práctico satisfactoria al
habernos simplificado, por otra parte, la dura tarea de trabajar con los datos iniciales. En
esta situación, se supone que en...