tyyuttttttttttt

Conocimientos previos sobre funciones por partes
______________________________________________________________________

Funciones a trozos o por partes
Objetivo
a. Reconocer una función porpartes y aplicar su criterio.
Contenido
a. Funciones a trozos o por partes.

Función a trozos
Algunas funciones por su estructura difiere su criterio para ciertos valores
de la variableindependiente (variable “x”), esto hace que en muchos
casos se necesite hacer un estudio particular de las mismas. Por estas
variaciones en su criterio se les define como funciones por partes o a
trozos.Ejemplos
 x + 1 si − 7 < x
a. f ( x) = 
2 x + 4 si x ≥ −7
Para esta función si la variable independiente toma valores inferiores a –7
el criterio es x + 1 , pero si son valores mayores o igualesque –7 el criterio
es 2 x + 4 .
− x si − 7 < x ≤ 5

b. m( x) = 2 x − 10 si 5 < x < 7
2
 x si x > 7

Para esta función si la variable independiente toma valores mayores que
–7 peromenores o iguales que 5 el criterio es − x , si son mayores que 5
pero menores que 7 el criterio es 2 x − 10 y si son mayores que 7 el criterio
es x 2 .
2 si x < 3

c. h( x ) = ln x si 5 < x < 20x
e si x > 23

11 si x < −3
x

d. g ( x) =  si − 3 < x ≤ 11
2
3 si x > 11


1

Conocimientos previos sobre funciones por partes______________________________________________________________________

− 4 si x < 4
2x

e. Considere la f ( x) definida por f ( x) =  si 4 < x ≤ 7
3
 x 2 si x > 7

De acuerdo con este criterio determine
a. f (−100)
Como el valor dela variable independiente es x = −100 , de acuerdo con
el criterio de la función se tiene que f ( x) = −4 si x < 4 luego − 100 < 4 , de
esta manera f (−100) = −4 .
b. f (4) De acuerdo con elcriterio de la función la imagen de 4 no está
definida.
c. f (4,5)
Como el valor de la variable independiente es x = 4,5 , de acuerdo con el
2x
si 4 < x ≤ 7 luego 4 < 4,5 ≤ 7 ,
criterio de la...