Técnicas De Conteo

TÉCNICAS DE CONTEO
Uno de los problemas que el estadístico debe considerar e intentar evaluar es el elemento de posibilidad asociado con la ocurrencia de ciertos eventos cuando se lleva a cabo un experimento. En muchos casos se debe ser capaz de resolver un problema de probabilidad mediante el conteo del número de puntos en el espacio muestral. Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, perocuando los conjuntos contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especiales llamadas métodos de conteo. El principio fundamental del conteo es también llamado principio multiplicativo.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Este principio establece que, si una operación se puede llevar a cabo en n1 formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación en n2 y paracada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación n3 formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede realizar en k n1 n2 ,..., n k formas.
Ejemplo
¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
Como n1 = 4, n2 = 3, n3 =5 y n4 = 4 hay en total
n1 * n2 * n3 * n4 = (4) (3) (5) (4) = 240 almuerzos diferentes para elegir

PRINCIPIO ADITIVO
Supongamos que un procedimiento, designado con 1, se puede hacer de n1 formas. Supongamos que un segundo procedimiento, designado con 2, se puede hacer de n2 formas. Supongamos además que no es posible que ambos, 1 y 2, se hagan juntos. Entonces, el número demaneras como se puede hacer 1 o 2 es n1 + n2.
Ejemplo
Supongamos que planeamos un viaje y debemos decidir entre transportamos por autobús o por tren. Si hay tres rutas para el autobús y dos para el tren, entonces hay 3 + 2 = 5 rutas diferentes disponibles para el viaje.
PERMUTACIONES
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es unapermutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.
 
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
 
PERMUTACIÓN:
Es todoarreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
 
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, se planteara cierta situación.
 
Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales comomantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
 
b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).
 
Solución:

a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberseformado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente).

¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?

Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes estánen el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos.

b) Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre...