Técnico En Redes De Cómputo

Fundamentos de Análisis Vectorial

Prólogo

Al llevar a cabo un proceso de educación continuo, los conocimientos adquiridos, en algún área, se complementan con aquellos obtenidos en otra, es por eso que en algunas materias como mecánica clásica, están inversos muchos de los conocimientos relativos a al cálculo vectorial. Y siendo de esta manera, es de gran importancia comenzar a prepararsepara el siguiente curso.
Y es por eso que en este pequeño trabajo se presentan algunos temas en relación al cálculo y análisis vectorial, en este vienen incluidos conceptos básicos de para el comienzo de un semestre de impartición de la asignatura de cálculo vectorial, así como algunos ejemplos concretos para hacer más fácil la comprensión de los temas.
Ya que el nivel para comprender fácilmenteel cálculo vectorial, es indispensable tener habilidad de comprensión intuitiva.
Se presentan temas como los cuales son vectores en Rn, que es la pieza fundamental para empezar a comprender y adentrarse en la materia, así como otros como son transformaciones, en todos ellos se explica concisamente, con la intención de ser fácilmente entendido.
Además de teoría, se busca encontrar el ambientede aplicación, dando ejemplos aplicables en industria o vida cotidiana.
Este trabajo es un buen comienzo para aquellos interesados en estudiar el cálculo vectorial, y necesitan las bases para comprenderlo mejor.

Vectores en R2

Cantidades vectoriales y escalares

Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor con una unidad adecuada y no tiene dirección. Por ejemplo elvolumen, masa, rapidez, longitud, temperatura, energía e intervalos de tiempo. Las reglas de la aritmética ordinaria se usan para manipular cantidades escalares.
Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un número de unidades apropiadas más una dirección. Por ejemplo el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico. Un vector puede desplazarse sin alterar suvalor si no cambian su magnitud (longitud) y dirección. Los vectores de desplazamiento representan sólo el efecto total del movimiento, no el movimiento en sí.
Una cantidad vectorial queda definida mediante una magnitud, dirección y sentido. La magnitud es el valor en unidades de esta cantidad, la dirección es el ángulo con respecto a un eje de referencia, en cuanto al sentido se refiere haciadonde se está moviendo la magnitud vectorial.
La representación de las magnitudes vectoriales se hace mediante los vectores, los cuales son representaciones geométricas, segmentos dirigidos.

Muchos aspectos de las matemáticas incluyen una descripción de una ubicación en el espacio. En dos dimensiones esta descripción se logra con el uso del sistema de coordenadas cartesianas, en el que ejesperpendiculares cruzan en un punto definido como el origen. Las coordenadas cartesianas también se llaman coordenadas rectangulares.
A veces es más conveniente representar un punto en un plano por sus coordenadas polares planas (r, θ). En este sistema de coordenadas polares, r es la distancia desde el origen hasta el punto que tiene coordenadas cartesianas (x, y) y es el ángulo entre un eje fijo yuna línea dibujada desde el origen hasta el punto. El eje fijo es el eje x positivo y θ se mide contra el sentido de las manecillas del reloj (anti-horario) desde el mismo.

Los puntos P en el plano se representan mediante pares ordenados de números reales (a,b); los números a y b se llaman coordenadas cartesianas de P. Tracemos dos rectas perpendiculares, llamémosles ejes x y y, y bajemosperpendiculares de P a los ejes. Después de designar la intersección de los ejes x y y como origen, y de escoger unidades en estos ejes, producimos dos distancias dirigidas a y b; a se llama la componente de x de P, y b la componente y.

Los puntos en el espacio se pueden representar de manera análoga mediante ternas ordenadas de números reales. Para construir dicha representación escogemos tres...