Técnico En Sistemas

GUÍA PEDAGOGICA
Área: Matemáticas
Grado: Séptimo
Profesora: Isabel Cristina Puerta

EJE TEMÁTICO: RAZONES Y PROPORCIONES
REFLEXIÓN: La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.
El estudio de las razones y de las proporciones se inicia como solución de problemas de repartos proporcionales, el cobro de impuestos, el cambiode moneda, también aspectos geométricos relacionados con la medición y semejanza de figuras utilizadas para la construcción de templos y edificios. En la actualidad, se presentan variadas aplicaciones de la proporcionalidad que involucra relaciones y comparaciones entre 2 magnitudes.
La relación y comparación entre 2 magnitudes se puede expresar como el cociente entre los dos números.
RAZÓNEl cociente indicado entre dos cantidades a y b, ab con b diferente a 0 se denomina la razón entre a y b.
Una razón se puede presentar como ab o como a:b, en ambos casos se lee: ‘’ La razón de A a B o A es a B’’.
En una razón ab, A es el antecedente y B es el consecuente.

EJEMPLO
En un colegio hay 300 niñas y 200 niños determinar la razón en cada caso.
a) La razón entre la cantidad deniñas y la cantidad de estudiantes del colegio.
Como la cantidad de estudiantes es 500 y la cantidad de niñas es 300 entonces la razón entre la cantidad de niñas y la cantidad de estudiantes es

300500= 35

Por lo tanto la razón es 35

b) La razón entre la cantidad de niños y la cantidad de estudiantes del colegio.
Como la cantidad deestudiantes es 500 y la cantidad de niños es 200 entonces, la razón entre la cantidad de niños y la cantidad de estudiantes es:
200500= 25

Por lo tanto la razón es 25

Serie de razones iguales.
Se denomina seria de razones iguales a la igualdad de dos o más razones equivalentes.
Una seria de razones iguales se simboliza como ab= cd= ef=…Propiedad fundamental de una serie de razones
En una serie de razones iguales, la razón entre la suma de los dos antecedentes y la suma de los consecuentes es igual a cada una de las razones de la serie. Es decir, si ab= cd= ef , entonces ab= cd= ef= a + c + eb + d + f .

Por ejemplo, como 0.20.5=0.61.5= 25 se tiene 0.20.5=0.61.5= 25= 0.2+0.6+20.5+1.5+5= 2.87
EJEMPLO
Hallar los términosdesconocidos en cada seria de razones iguales
a) 1220= a5= 18b
El valor de a se halla de la siguiente manera:
1220= 35 Se simplifica por 4
Ahora, al comparar 35= a5 se tiene que a = 3.
El valor de b se halla de la siguiente manera:
35= 1830 Se complifica por 6.
Ahora, al comparar 1830= 18b , se tiene que b = 30.
Por lo tanto, los valores son:
a = 3 y b = 30
EJERCICIOS
1.Escribe cada expresión como una razón.

a) 8 es a 10
b) 202 es a 180
c) 0,2 es a 1,009
d) 365 es a 1009
2. Escribe la razón entre dos cantidades sabiendo que una de ellas es el triple de la otra.

3. Expresa en términos de una razón las situaciones.

a) En una población hay 3 adultos por cada niño

b) En los últimos 4 mundiales Colombia se clasifico a 1 mundialc) De 10 personas que ingresaron a la educación superior en una
Ciudad, solo se graduaron 4

d) En los números naturales primos menores que 10 solo hay 1 numero
par.

e) En un hospital nacen 7 mujeres por cada 3 hombres.

4. En el parqueadero de un centro comercial hay 160 automóviles y 80 motos.
Determina las siguientes razones.

a) Razón entre el numero de motos yautomóviles
b) Razón entre el numero de automóviles y el número total de vehículos
c) Razón entre el numero de motos y el número total de vehículos

5. Hallar el valor de (a + b – c), si a5= b9= c3 y a+b+c=85
Una PROPORCIÓN no es más que una ecuación en la cual los miembros son razones. Una proporción es continua si sus medios son iguales; en caso contrario que la proporción es...