Técnico Farmacéutico

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MOVIMIENTO BROWNIANO
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El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés RobertBrown, biólogo y botánico que descubrió este fenómeno en 1827 y observó que pequeñas partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razón aparente. En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan
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La caracterización de Lévy del movimiento browniano
El matemático francés Paul Lévy propuso el siguiente teorema, donde lacondición necesaria y suficiente para un Rn continuo, evaluado en un proceso estocástico X para ser realmente n, dimensiona un movimiento browniano. Por lo tanto la condición de Lévy puede utilizarse realmente como una definición alternativa de movimiento browniano.
Entonces, X = (X1, ..., Xn) sea un proceso estocástico continuo en un espacio probabilístico (Ω, Σ, P) tomando valores en Rn. Tenemosla siguiente equivalencia:
1. X es un movimiento browniano con respecto a P, por ejemplo X con respecto a P es la misma que la n dimensional del movimiento browniano; por ejemplo, la medida de empuje X∗(P) es una medida clásica de Wiener de C0([0, +∞); Rn).
2. tanto
1. X es una martingala con respecto a P como
2. para todo 1 ≤ i, j ≤ n, Xi(t)Xj(t) −δijt es una martingala conrespecto a P, donde δij denota una delta de Kronecker.
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Movimiento browniano en una variedad de Riemann
El generador infinitesimal (y, por lo tanto, el generador característico) de un movimiento browniano en Rn puede calcularse fácilmente en ½Δ, donde Δ denota un operador laplaciano. Esta observación es útil al definir un movimiento browniano enuna variedad de Riemann m-dimensional (M, g): un movimiento browniano M se define como una difusión en M cuyo operador característico en coordenadas locales xi, 1 ≤ i ≤ m, está dado por ½ΔLB, donde ΔLB es el operador de Laplace-Beltrami dado en las coordenadas por

donde [gij] = [gij]−1 en el sentido de una matriz cuadrada inversa.
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El movimientobrowniano en la literatura
El siguiente fragmento es del capítulo 34 de la novela Rayuela, de Julio Cortázar:
Maga, vamos componiendo una figura absurda, dibujamos con nuestros movimientos una figura idéntica a la que dibujan las moscas cuando vuelan en una pieza, de aquí para allá, bruscamente dan media vuelta, de allá para aquí, eso es lo que se llama movimiento brownoideo, ¿ahora entendés?,un ángulo recto, una línea que sube, de aquí para allá, del fondo al frente, hacia arriba, hacia abajo, espasmódicamente, frenando en seco y arrancando en el mismo instante en otra dirección, y todo eso va tejiendo un dibujo, una figura, algo inexistente como vos y como yo, como los dos puntos perdidos en París que van de aquí para allá, de allá para aquí, haciendo su dibujo, danzando para nadie,ni siquiera para ellos mismos, una interminable figura sin sentido.
Otra novela en la que aparece el movimiento browniano es "Un viaje alucinante" de Isaac Asimov, novela en la que un equipo de científicos son miniaturizados a escala bacteriana y son introducidos en el torrente sanguíneo de un paciente en un submarino, detallándose los encuentros con distintos elementos como células, bacterias ovirus, peripecia en la que sufren los efectos de dicho movimiento.
Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol.
El movimiento aleatorio de estas partículas se debe a que su superficie es bombardeada incesantemente por las moléculas (átomos) del fluido sometidas a una agitación térmica.
Este bombardeo a escala atómica no es siempre completamente uniforme y sufre variaciones estadísticas...