Término General De Una Rlh De Orden 2

Término general de una RLH de orden 2
Si la sucesión un verifica una recurrencia del tipo un + a1 un−1 + a2 un−2 = 0 Para hallar la expresión del término general debemos: ⋆ Paso 1 Resolver laecuación característica: x2 + a1 x + a2 = 0. Obtendremos dos soluciones x = α y x = β (pueden ser números complejos). Paso 2 ⋆ Si α = β la solución general es un = Aαn + Bβ n , ⋆ Si α = β la solución generales un = (An + B)αn , siendo A, B constantes (que determinaremos con las condiciones iniciales). Nota: al ser una recurrencia de orden 2, para conocer la sucesión necesitamos conocer los dos primerostérminos (dos condiciones iniciales).

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´ Isabel Fernandez– p. 1/

Término general de un RLH de orden k
Si la sucesión un verifica una recurrencia del tipo un + a1 un−1 + . . . + ak un−k = 0Para hallar la expresión del término general debemos: ⋆ Paso 1 Resolver la ecuación característica: xk + a1 x + . . . + ak = 0. Llamaremos α1 , . . . , αs a las soluciones de la ecuación, cada unacon multiplicidades m1 , . . . , ms respectivamente. Paso 2 La solución general es un = P1 (n)αn + . . . + Ps (n)αn , 1 s donde para cada i, Pi (n) es un polinomio en n de grado ≤ mi − 1. Loscoeficientes de esos polinomios se determinan con las condiciones iniciales. Nota: al ser una recurrencia de orden k, para conocer la sucesión necesitamos conocer los k primeros términos (k condiciones iniciales).⋆

´ Isabel Fernandez– p. 2/

Término general de un RLnH de orden k
Si la sucesión un verifica una recurrencia del tipo un + a1 un−1 + . . . + ak un−k = f (n), su término general es de laforma un = un ⋆ un ⋆ un
(H) (P ) (P )

+ un , donde

(H)

es la solución general de la RLH asociada. es una solución particular de la RLnH.
(P )

¿Cómo calcular un ? Sólo lo haremos en el casoen que f (n) = an P (n). En ese caso, la solución particular es de la forma un donde ⋆ m es la multiplicidad de a como solución de la ec. característica de la RLH asociada (si no es solución...