U04 Probabilidad

Estadística

Capítulo 4
Probabilidad
Corregido y Ampliado por:
Lic. Diego Parrás / Lic. Daniel Fortuna / Lic. Laura Nobile
Chap 4-1

Objetivos de aprendizaje
En este capítulo, usted aprenderá:






Probabilidad básica, conceptos y definiciones
Probabilidad Condicional
Regla de Bayes, teorema de las probabilidades
revisadas
Varias reglas de conteo

Chap 4-2

Conceptos importantes






Probabilidad – La posibilidad que un evento
indeterminado pueda ocurrir (siempre entre en
0 y 1)
Evento – Cada posible resultado posible de
una variable
Evento simple – un evento que puede ser
descripto por una característica simple
Espacio muestral – la colección de todos los
eventos accesibles
Chap 4-3

Concepto de Probabilidad


Hay varias acepciones para el término de
probabilidad de unevento aleatorio:
1. a priori o probabilidad clásica
probabilidad de ocurrencia 

X
casos  favorables

T
casos posibles

2. probabilidad empírica
probabilidad de ocurrencia 

X
casos  favorables

n
casos observados

3. probabilidad subjetiva
Un juicio u opinión individual acerca de la posibilidad de ocurrencia.

Chap 4-4

Espacio muestral
El espacio muestral X es la colección de todos
losposibles eventos
p ej. Todas las 6 caras de un dado

p.ej. Las 52 cartas de un mazo de poker

Chap 4-5

Eventos


Evento simple






Complemento de un evento A (denotado A’)





Un resultado de un espacio muestral con solo una
característica
p ej., una carta roja de un mazo de cartas
Todos los resultados que no son parte del evento A
p.ej, Todas las cartas que no son rojas de un mazo de cartasEvento conjunto



Involucra dos o mas características simultaneamente
p ej., Un as que también es rojo de un mazo de cartas

Chap 4-6

Visualizando Eventos


Tablas de Contingencia
As



Espacio
muestral

Total

Negro

2

24

26

Rojo

2

24

26

Total

4

48

52

Diagrama del Arbol
Mazo
completo de
52 Cartas

No As

s
Cartaa
N e gr

Cartas

Rojas

2

As

No e s A s

As
No e s

Espaciomuestral

24
2

As

24
Chap 4-7

Visualizando Eventos


Diagramas de Venn


Sea A = as



Sea B = cartas rojas

A ∩ B = as y roja

A

A U B = as o roja

B

Chap 4-8

Eventos Mutuamente Excluyentes


Eventos Mutuamente excluyentes: eventos
que no pueden ocurrir conjuntamente

Ejemplo:
A = reina de diamantes; B = reina de corazones


Eventos A y B son mutuamente excluyentes

Chap 4-9

EventosColectivamente exhaustivos


Colectivamente exhaustivo El conjunto de eventos
cubre por entero el espacio muestral.

Ejemplo:

A = as; B = cartas negras;
C = diamantes; D = corazones




Eventos A, B, C y D son colectivamente exhaustivos
(pero no mutuamente excluyentes – un as puede ser
de corazón)
Eventos B, C y D son colectivamente exhaustivos y
también mutuamente excluyentes.
Chap 4-10Probabilidad




Probabilidad es una medida numérica que
un evento pueda ocurrir

1

Cierto

La probabilidad de un evento está
comprendido entre 0 y 1,(inclusive)

0 ≤ P(A) ≤ 1 Para todo evento A


La suma de las probabilidades de todos los
eventos colectivamente excluyentes y
colectivamente exhaustivo es igual a 1

0.5

P(A)  P(B)  P(C) 1
(Si A, B, y C son mutuamente excluyentes y
colectivamenteexhaustivos)

0

Imposible
Chap 4-11

Calculo de probabilidades conjuntas
y marginales


La probabilidad conjunta de los eventos, A y B:
numero de resultado   satisfaciendo A y B
P( A y B) 
numero total   de   sucesos   elemementales



Calculo de la probabilidad marginal (o
probabilidad simple) :
P(A) P(A y B1 )  P(A y B2 )    P(A y B k )



donde B1, B2, …, Bk son k eventos,mutuamente
excluyentes y ,colectivamente exhaustivos
Chap 4-12

Probabilidad conjunta.Ejemplo
P( Rojo y As)


numero de cartas que son rojas y as 2

numero total de cartas
52

Tipo

Color
Rojo

Negro

Total

As

2

2

4

No-As

24

24

48

Total

26

26

52
Chap 4-13

Probabilidad Marginal Ejemplo
P(As)
 P ( As  y  Rojo)  P( As  y  Negro) 

Tipo

Color

2
2
4


52 52 52

Rojo

Negro

Total...