U2ea2 Formato 1 1

Formato: Aplicaciones de la derivada
Datos del estudiante

I.

Resuelve las siguientes integrales indefinidas y definidas.

1. Determina la derivada de las siguientes funciones:

a) y  5x 2  0.15x  26
𝑦´ =

d(u + v − w)
= 𝑢´ + 𝑣´ − 𝑤´
dx

𝑦´ =

d(5𝑥 2 + 0.15x + 26)
d
d
d
(0.15𝑥) +
= (5𝑥 2 ) +
(26)
dx
dx
dx
dx

𝑦´ = 5

d
d
d
(2𝑥 2−1 ) + 0.15
(1𝑥 1−1 ) + 26
(0)
dx
dx
dx

𝒚´ = 𝟏𝟎𝐱 + 𝟎. 𝟏𝟓

b) y

1
 8 x1/ 3  x
x

𝑦´ =

1
1
1
d 1
d
( − 8𝑥 3 + √x) = (𝑥 −1 − 8𝑥 3 + 𝑥 2 )
dx x
dx

𝑦´ =

1
1
d −1
d
d
(𝑥 ) −
(8𝑥 3 ) +
(𝑥 2 )
dx
dx
dx

𝑦´ =

d
d 1 1−1
d 1 1
(−1𝑥 −1−1 ) − 8
( 𝑥 3 ) + ( 𝑥 2−1 )
dx
dx 3
dx 2

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impreso, electrónico,magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la
Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

8 2 1 1
𝑦´ = −𝑥 −2 − 𝑥 −3 + 𝑥 −2
3
2
8 2 1 1
𝑦´ = −𝑥 −2 − 𝑥 −3 + 𝑥 −2
3
2
𝟖
𝟑

𝟐

𝒚´ =𝟏
−𝒙𝟐

𝟏
𝟐

𝟏

𝒚´ =

𝟏
𝟖 𝟐
𝟏
− 𝒙−𝟑 +
𝟐
−𝒙
𝟑
𝟐√𝒙

− 𝒙−𝟑 + ( ) ( 1 )



𝑥2



c) y  25x  3 x 2  11
u= (25x – 3)
v= (x2 -11)
d

u´ = dx (𝑢)
u´= 25
v´ =

d
(𝑣)
dx

v´ = 𝟐𝒙𝟐−𝟏 = 𝟐𝒙
𝑦´ =

d
(𝑢𝑣) = 𝑢𝑣´ + 𝑣𝑢´
dx

y´= (25x-3)(2x) + (x2 -11)(25)
y´ = 50x2- 6x + 25x2 – 275
y´ = 75 x2 – 6x – 275
d) y 

(25 x 3  1)
3x 2  5 x

=

(25𝑥 3 −1)
(√3𝑥 2 +5𝑥)

u= 25x3 -1
v= (3x2+5x)1/2
d

u´ = dx (𝑢)
u´= 75 x3-1 = 75 x2

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Universidad Virtual del Estado de Guanajuato,debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

d

v´ = dx (𝑣)
v´= ½ (3x2 + 5x) ½ - 1
v´= ½ (3x2 + 5x) -1/2
𝑦´ =

𝑦´ =

(𝑢𝑣´ + 𝑣𝑢´)
d 𝑢
( )=
dx 𝑣
𝑣2
1
1
1
(25𝑥 3 − 1)(2 (3𝑥 2 + 5)−2 ) + ((3𝑥 2 + 5𝑥)2 (75𝑥 2)
1

((3𝑥 2 + 5𝑥)2 )2
1
1
1
(25𝑥 3 − 1)( (3𝑥 2 + 5)−2 ) + (3𝑥 2 + 5𝑥)2 (75𝑥 2)
2
𝑦´ =
(√(3𝑥 2 + 5𝑥)2

Una disculpa, pero hastaeste punto pude llegar. Agradecería me explicara como se resuelve
este ejercicio



e) y  5 x  2 x 3



4

u= 5x + 2x3
u´=

d
(𝑢)
dx

= 5 + 6 x2

d
(𝑢)𝑛 = 𝑛(𝑢)𝑛−1 𝑢´
dx
y´ = -4(5x+2x3 )-4-1 (5+6x2)
y´ = -4(5+6x2) (5x+2x3)-5
y´= (-20 – 24 x2) (5x+2x3)-5
2. La función de costos de producción de cierto artículo es

C (q)  150  2.15q  0.16q 2  0.0007q 3 . Determina:
a) El costo de producciónpara 253 artículos.
C(253) = 150 + 2.15 (253) – 0.16 (253)2 + 0.0007 (253)3
C(253) = 150 + 543.95 – 10,241.44 + 11,335.99
C(253) = 1,788.50
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b) La función de costo marginal.
𝑑𝐶

Costo marginal = C´(q) = 𝑑𝑞

C(q) = 150 + 2.15q – 0.16 q2 + 0.0007q3
C´(q) =

𝑑
𝑑𝑥

(150 + 2.15q – 0.16 q2 +0.0007q3)

𝑑

𝑑

𝑑

𝑑

C´(q) = 𝑑𝑞(150) + 𝑑𝑞(2.15q) - 𝑑𝑞(0.16q2) + 𝑑𝑞(0.0007q3)
𝑑
(150)
𝑑𝑞

=0

𝑑
(2.15q)
𝑑𝑞

𝑑

= 2.15 𝑑𝑞(q) = 2.15 (1q)1-1 = 2.15

𝑑
(0.16q2)
𝑑𝑞

𝑑

= 0.16 𝑑𝑥 (q) = 0.16 (2q)2-1 = 0.32 q

𝑑
(0.0007q3)
𝑑𝑞

𝑑

= 0.0007𝑑𝑞 (q)3 = 0.0007 (3q) 3-1 = 0.0021 q2

C´(q) = 2.15 - 0.32 q + 0.0021 q2
c) ¿Qué indican C(178) y C’(178)? C(178) indica el costo de producción para 178
articulos y...