U2ecupr50a

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 2. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Autoras: Gloria Jarne, EsperanzaMinguillón, Trinidad Zabal

Ecuaciones polinómicas de cualquier grado
Una ecuación polinómica de grado n es equivalente a una de la forma
an xn + an-1 xn-1 + ... + a1 x + a0 = 0, con an ≠ 0
Si en unaecuación polinómica el polinomio está factorizado (está expresado como producto de
polinomios de grado 1 o de mayor grado pero sin raíces reales), es inmediato el cálculo de sus
soluciones teniendo encuenta que un producto de factores es igual a cero si y sólo si alguno de los
factores es nulo. De esta forma, las soluciones de la ecuación se obtendrán resolviendo cada una de
las ecuaciones polinómicasobtenidas al igualar cada uno de los factores a cero.
Ejemplo: La ecuación (2x2 + 5)(x - 3)(1 + x) = 0 tiene por soluciones x = 3 y x = -1.
En efecto, al estar factorizado el polinomio, lassoluciones de la ecuación se calculan resolviendo las siguientes ecuaciones:
2x2 + 5 = 0 que no tiene soluciones
x – 3 = 0 cuya solución es x = 3
1 + x = 0 cuya solución es x = -1

Los siguientes resultadospermiten, en algunos casos, factorizar un polinomio:
•

Si no hay término independiente, es decir a0 = 0, se saca factor común la mayor potencia
posible de x

•

La diferencia de cuadrados es igual a lasuma por la diferencia

•

Si un polinomio de coeficientes enteros es divisible por x - x0, con x0 un número entero,
entonces x0 es divisor del término independiente a0

•

Un polinomio es divisiblepor x - x0 ⇔ x0 es solución de la ecuación polinómica resultante de
igualar ese polinomio a cero

Ejemplo: Resolver las siguientes ecuaciones:
a) (2x - 3) (1- x) (x + 6) = 0
Como el polinomio estáfactorizado las soluciones de la ecuación son los números que anulan uno cualquiera de los
factores:
2x - 3 = 0 ⇔ x =

3
2

1-x=0⇔x=1

x + 6 = 0 ⇔ x = -6

3
Por tanto, las soluciones son x = , x = 1 y...