U3 Cadena

DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA

Conceptos clave:

9. Regla de la cadena
La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, una
función compuesta se denota por g (t ( x)) , esdecir, suponiendo tres conjuntos
de números reales, X, Y, Z. Para cada x  X , el numero t ( x) está en Y . Como
Y es el dominio de g se puede encontrar la imagen de t ( x) bajo g . Este
elemento en Z sedenota por g (t ( x)) . Al asociar g (t ( x)) con x se obtiene una
función de X a Z que se llama función compuesta.
En f ( x)  g (t ( x)) donde u  t ( x) , si g (u ) y t ( x) son derivables,entonces
la derivada de esta función compuesta está dada por
, pero
ya que u  t ( x) , entonces la derivada está dada por:

Sugerencias para el profesor
Iniciar con ejemplos en donde el alumno puedaidentificar
y
, el
profesor resolverá junto con los alumnos algunos ejercicios como los que se
muestran más adelante.

Procedimiento para derivar utilizando la regla de la cadena

1. Identificar u  t ( x)2. Obtener la derivada de
3. Obtener la derivada
4. Obtener el producto de las derivadas, es
decir, g '(u)t '( x)
5.- Sustituir u por t ( x)

Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas

3 - 15Ejemplos
1) Obtener la derivada de la función f ( x)  ( x 2  1)4 .
Identificar u  t ( x)  x 2  1
4
3
Como g (u )  u , entonces la derivada g '(u)  4u




La derivada de



Continuando con elprocedimiento para derivación por la regla de la cadena

, es

g '(u)t '( x)  ________________________



Finalmente sustituyendo u por t ( x) , f '( x) =________________

8
2) Obtener la derivada de lafunción f ( x)  ( x 2  x)3
3



Atendiendo el concepto clave. u  t ( x)  x 2  x



Como



, entonces g '(u)  _____________________
_________________________



g '(u)t '( x) ________________________



Finalmente sustituyendo u por t ( x) , f '( x) =__________________

Puntos problemáticos
Algunos alumnos presentan problemas para identificar
profesor debe estar atento para...