U3 REVISION 2 2 A O

2° AÑO

Prof. Mariana Albini
UNIDAD N° 3 - REVISIÓN II

1. Realizar el estudio completo de las siguientes funciones (considerar Cdm = R):
(Dm e Im; clasificación; continuidad o discontinuidad; intervalos crecientes, decrecientes y/o
constantes; máximos y/o mínimos; raíces y ordenada al origen; C+ y C-.

a)

b)

-7

-6

-5

-4

-3

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-1 -5 0
-10
-15
-20
-25
-30
-35-40
-45
-50

-2

8
7
6
5
4
3
2
1
1

2

3

4

5

6

7

-6

-5

-4

-3

0
-1 -1 0

-2

1

2

3

4

5

6

-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

c)

d)

-3

8

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2 -1-2 0
-4
-6
-8
-10
-12

7
6
5
4
3
2
1
-6

1

2

3

4

5

6

7

8

-5

-4

-3

-2

0
-1 -1 0

1

2

3

4

5

-2

9

-3
-4
-5
-6
-7
-8

e)

f)
10
5

9
4

8

3

7

2

6

1

5
-6

4

-5

-4

-3

-2

-1

-4

-3

-2

0
-1 -1 0

3

-2

2-3

1

-4
-5

0
-6

-5

-1

0

1

2

3

4

5

-6

6

-7

-2

-8

-3
-9

1

1

2

3

4

5

6

6

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2. Interpretación de gráficos:
A) La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en
horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):
a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?
b) ¿Cuánto tiempo duróla visita al lugar?
c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?
d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el
viaje de ida y el de vuelta)?

B) La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su
lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?
b) Ha hecho una parada para recoger a su
compañera detrabajo, ¿durante cuánto tiempo
ha estado esperando?
¿A qué distancia de su casa vive su compañera?
c) ¿Qué distancia recorrió durante los 5
primeros minutos de su recorrido? ¿Y a los 10
minutos?

C) El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo
puedes explicar esos puntos?
b) ¿Qué horario tiene el colegio?
c) ¿Por qué en el eje x soloconsideramos valores
entre 0 y 24? ¿Qué significado tiene?

2

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D) Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de
una carrera. Asociar cada persona con su gráfica:

•

Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.

•

Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.•

Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco.

•

Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

E) Asociar cada enunciado con la gráfica que le corresponde:

a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo.
b) Costo de una llamada telefónica en función de su duración.
c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos.
d) Nivel del agua en unapiscina vacía al llenarla.

3) Hallar las inversas de las siguientes funciones e indicar cuáles de las inversas son funciones. Justificar la
respuesta
a) f: R → R / f(x) = 2x + 1

b) f: R → R / f(x) =

2x − 3
4

c) f: R → R / f(x) = x2

d) f: R → R / f(x) =

3

x −1
3

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RESPUESTAS:
1)
a) Dm = [-5, 4] Im = [-50, 50] Sobreyectiva Continua
Int crec = (-5, -2) U (1, 4) Intdecrec = (-2, 1)
Mín absoluto en x = -5 Mín relativo en x = 1
Máx absoluto en x = 4 Máx relativo en x = -2
Raíces en x = -3, x = 0 ∧ x = 2 O.O = (0; 0)
C+ = (-3, 0) U (2, 4) C- = (-5, -3) U (0, 2) C0 = {-3; 0; 2}
b) Dm = R Im = R Biyectiva Continua
Decreciente en todo el Dm
No hay máximos ni mínimos
Raíz en x = 4 O.O = (0; 2)
C+ = (- ∞ , 4) C- = (4, ∞ ) C0 = {4}
c) Dm = [-2, 7) U (7, 8] Im = [-9,16] No se clasifica Discontinua en x = 7
Int crec = (3, 7) U (7, 8] Int decrec = [-2, 3)
Mín absoluto en x = 3
Máx absolutos en x = -2 ∧ x = 8
Raíces en x = 0 ∧ x = 6 O.O = (0; 0)
C+ = [-2, 0) U (6, 7) U (7, 8] C- = (0, 6) C0 = {0; 6}
d) Dm = R –{1} Im = R – {3} Inyectiva Discontinua en x = 1
Creciente = (- ∞ , 1) U (1, ∞ )
No hay máximos ni mínimos
Raíz en x = 4 O.O = (0; -4)
C+ = (4, ∞ ) C- =...