U3 Transformaci n de D H tema f

Dr. Roberto Carlos García Gómez







La cinemática del robot estudia el movimiento del
mismo con respecto a un sistema de referencia.
La cinemática se interesa por la descripción analítica del
movimiento espacial del robot como una función
del tiempo, y en particular por las relaciones entre la
posición y la orientación de la herramienta del robot
con los valores que toman sus coordenadasde sus
articulaciones.
Existen dos problemas fundamentales
con respecto a la cinemática del robot:
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a

resolver

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



Cinemática Directa. Consiste en determinar la
posición y orientación del extremo final del
robot con respecto al sistema de la base del
robot a partir de conocer los valores de las
articulaciones y los parámetros geométricos.
CinemáticaInversa. Resuelve la configuración
que debe adoptar el robot para una posición y
orientación conocidas del extremo.

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Cinemática directa
Cinemática inversa

Cinemática Directa (ángulos para encontrar posición):
Se conoce
a) La longitud de cada eslabón.
b) El ángulo de cada articulación.

Se busca

La posición de cualquier punto (coordenadas con respecto a labase)

Cinemática Inversa (posición para encontrar ángulos):
Se conoce

a) La longitud de cada eslabón.
b) La posición de cualquier punto (coordenadas con respecto a la
base).

Se busca

El ángulo de cada articulación necesitados para
obtener la posición
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El problema cinemático directo se reduce a encontrar la
matriz de transformación homogénea (T) querelacione
la posición y orientación del extremo del robot respecto
a su sistema de referencia fijo (base del robot).
La
matriz T está en función de los parámetros de las
articulaciones el robot. Para un robot de n grados de libertad
tenemos:
𝑥 = 𝑓 𝑞 ,𝑞 ,𝑞 ,𝑞 ,𝑞 ,…𝑞
𝑥

Donde:

𝑦 = 𝑓𝑦
𝑧 = 𝑓𝑧
𝛼 = 𝑓𝛼
𝛽 = 𝑓𝛽
𝛾 = 𝑓𝛾

1

2

3

4

5

𝑛

𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , … 𝑞𝑛
𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , … 𝑞𝑛
𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3, 𝑞4 , 𝑞5 , … 𝑞𝑛
𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , … 𝑞𝑛
𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , … 𝑞𝑛

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠. 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , … 𝑞𝑛
→ 𝑆𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.
𝑥, 𝑦, 𝑧 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑏𝑜𝑡
𝛼, 𝛽, 𝛾 → Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑏𝑜𝑡
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

Las funciones mencionadas pueden ser
encontradas mediante métodos geométricos
para el caso de robots de 2 grados de
libertad (cada relación articulación-eslabón
constituye un grado de libertad:

x = 𝑙1 cos 𝜃1 + 𝑙2 cos 𝜃1 + 𝜃2
y = 𝑙1 sin 𝜃1 + 𝑙2 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 + 𝜃2

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Para robots de más de 2 grados de libertad es difícil aplicarmétodos geométricos para la solución de su cinemática directa.
A cada eslabón se le asocia un sistema coordenado y
utilizando transformaciones homogéneas es posible representar
las
rotaciones
y traslaciones relativas entre los diferentes
eslabones que componen el robot.
Siendo la matriz :

𝐴𝑖−1 𝑖

La matriz de transformación homogénea que representa la
posición y orientación relativa entre lossistemas asociados a
dos eslabones consecutivos del robot.
Se puede representar de forma parcial o
cinemática que forma el robot:
𝑛
𝑛

A0

=

total

la

cadena

𝑖
𝑖=1 A 𝑖−1

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Encontrar la forma explícita de la función que
relaciona el espacio de articulaciones del robot
(dimensiones de los eslabones y giros
relativos) con el espacio cartesiano deposiciones/orientaciones.
𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 = 𝑓 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 … , 𝑞𝑛

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𝑆𝑛 = 𝑇. 𝑆𝑜




Sn es el origen del sistema de referencia del
extremo del robot (pinza) en coordenadas
generalizadas
S0 es el origen del sistema de referencia de
la base del robot
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En 1955 Denavit y Hartenberg propusieron un método matricial
que...