U3A1

1. En un cultivo se colocan inicialmente 100 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria en 45 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias ycalcula cuántas habrá después de cinco horas.
Resolviendo: P(t) = P0art
Datos
Po = 100 (especímenes como población inicial)
a= 2 (reproducción binaria)
r se calcula desarrollando una regla detres

1 hora
60 min
X
45 min




al construir la función queda como:


2. En otro cultivo, la población inicial es de 50 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 40 minutos, construye lafunción exponencial que modela el crecimiento de la población.
Resolviendo P (t) = P0art
Datos
P0 = 50 bacterias
a=2

1 hora
60 min
X
40 min





al construir la función queda como:


3. Otra formade reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presenta en las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos dereproducción. Una de ellas es precisamente por segmentación, la cual consiste en que la planaria se divide en varias partes, generalmente en tres, y cada una de ellas reconstruye los órganos que le faltanhasta formar otra planaria completa, por lo que al terminar el proceso se tienen tres. Construye la función que proporcionará el tamaño de la población suponiendo que la reproducción por segmentacióndura hora y 45 minutos, y se inicia con 10 planaria.

P(t) = P0 art
P0 = 10
a= 3
1 hora
60 min
X
(60+45) min





Al construir la función queda como:


4. La siguiente tabla representa una funciónexponencial del tipo f( n ) = kan, determina la función que la representa, así como los valores de f( n ) cuando n = 0 y n = 3:
n
0
1
2
3
4
5
f ( n)
¿?
16.8
33.6
¿?
134.4
268.8

Para resolver esteproblema, debemos de plantear dos ecuaciones:



entonces

de


Al construir nuestro modelo queda como:

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