U5 Sistemas De Coordenadas 1

Unidad 05
Sistema de coordenadas
rectangulares en el espacio y
en el plano
Ing. Ana E. Kronawetter E.

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Coordenadas Rectangulares
Las coordenadas cartesianas son un sistema de
coordenadas formadopor un eje en la recta, por dos ejes en
el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares
que se cortan en un punto llamado origen.
En el plano, las coordenadas cartesianas o
rectangulares x ey se denominan respectivamente abscisa
y ordenada, y lo dividen al plano en 4 cuadrantes. Un punto
en el plano se define P(x,y)
En en el espacio se agrega z llamada cota y dividen al
espacio en 8octantes. Un punto en el espacio se define
P(x,y,z)
Ing. Ana E. Kronawetter E.

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Ing. Ana E. Kronawetter E.

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Ing. Ana E. Kronawetter E.

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Transformación de coordenadas cartesianas.
Tanto en elcaso plano como en el caso espacial pueden
considerarse dos transformaciones elementales: Traslación
(del origen) y Rotación (alrededor de un eje).

Ing. Ana E. Kronawetter E.

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Traslación de ejesIng. Ana E. Kronawetter E.

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Suponiendo un sistema de coordenadas inicial S1 con origen
en O y ejes x e y

S1 = {O; x; y}

y las coordenadas de un punto A dado, sean en el sistema
S1:

A = (x A ; yA )

dado un segundo sistema de referencia S2

S 2 = {O' ; x' ; y '}

Siendo los centros de coordenadas de los sistemas 0 y 0´,
puntos distintos, y los ejes x, x´; y e y´ paralelos dos a dos,
y lascoordenadas de O´, respecto a S1:

O' = ( xo ' ; yo ')
Ing. Ana E. Kronawetter E.

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Se dice traslación de ejes, a calcular las coordenadas de A
en S2, según los datos anteriores. Que llamaremos:

A'= ( x A ' ; y A ')
Dados los puntos O, O’ y A, tenemos:

x A = x A '+ xo

y A = y A '+ yo
Y ampliándolo a 3 dimensiones

z A = z A '+ zo

Que son las ecuaciones de Traslación de ejes
Ing. Ana E.Kronawetter E.

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Rotación de ejes

Ing. Ana E. Kronawetter E.

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De la figura anterior se observa que: 0 A = 0 C - A C ; como
A C = B D , se deduce:
0 A = 0 C - B D …...(1)
Análogamente, se observa...