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UNIVERSIDADES PUBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
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PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSENANZAS UNIVERSITARIAS
OFICIALES DE GRADO
Curso 2011-2012
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MATERIA: MATEMATICAS II
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INSTRUCCIONES GENERALES YVALORACION
El alumno contestar´ a los cuatro ejercicios de una de las dos opciones (A o B) que se le ofrecen. Nunca
a
deber´ contestar a unos ejercicios de una opci´n y a otros ejercicios de laotra opci´n. En cualquier
a
o
o
caso, la calificaci´n se har´ sobre lo respondido a una de las dos opciones. No se permite el uso de
o
a
calculadoras gr´ficas. Todas las respuestas deber´n estardebidamente justificadas.
a
a
Calificaci´n total m´xima: 10 puntos.
o
a
Tiempo: Hora y media.
´
OPCION A
Ejercicio 1 . Calificaci´n m´xima: 3 puntos.
o
a
Dadas las matrices

k
A= 1
2k
k k2
−1 k  ,
−2 2




12
B= 6 ,
8




4
C= 3 ,
3




x
X= y ,
z

se pide:
a) (1,5 puntos) Hallar el rango de A en funci´n de los valores de k .
o
b) (0,75puntos) Para k = 2, hallar, si existe, la soluci´n del sistema AX = B .
o
c) (0,75 puntos) Para k = 1, hallar, si existe, la soluci´n del sistema AX = C .
o
Ejercicio 2 . Calificaci´n m´xima: 3puntos.
o
a
Dados los puntos P1 (1, 3, −1), P2 (a, 2, 0), P3 (1, 5, 4) y P4 (2, 0, 2), se pide:
a) (1 punto) Hallar el valor de a para que los cuatro puntos est´n en el mismo plano.
e
b) (1 punto)Hallar los valores de a para que el tetraedro con v´rtices en P1 , P2 , P3 ,P4 tenga
e
volumen igual a 7.
c) (1 punto) Hallar la ecuaci´n del plano cuyos puntos equidistan de P1 y de P3 .
oEjercicio 3 . Calificaci´n m´xima: 2 puntos.
o
a
Hallar a, b, c de modo que la funci´n f (x) = x3 + ax2 + bx + c alcance en x = 1 un m´ximo relativo
o
a
de valor 2, y tenga en x = 3 un punto de inflexi´n.o
Ejercicio 4 . Calificaci´n m´xima: 2 puntos.
o
a
Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas:
∫

∫

π

e2x cos x dx,

a) (1 punto)
0

π/2

b) (1 punto)
0

sen...