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6.8. Problemas que conducen a un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Muchos problemas que requieren la determinación de dos o más cantidadesdesconocidas pueden ser resueltos por medio de un sistema de ecuaciones lineales. Las cantidades desconocidas se representan con letras, por ejemplo: x, y, etc. y se establece un sistema de ecuaciones quesatisfagan las diversas condiciones del problema. La resolución de este sistema conduce a los valores de las incógnitas.
Ejemplo 1
El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; elcosto total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.
SOLUCIÓN: Sea x= el costo de un libro en pesos, y y= el costo de un lapicero en pesos. Segúnel problema obtenemos las dos ecuaciones:
La solución de este sistema es de x=4, y y=3, es decir, el costo de cada libro de texto es $4.00 y el costo de cada lapicero es $3.00. Estos resultadospueden comprobarse fácilmente. Así, el costo de 5 libros de texto y 4 lapiceros es igual a 5(4) +4(3) = $32 y el costo de 6 libros de texto y 3 lapiceros es igual a 6(4) +3(3) = $33.

Ejemplo
Hallardos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus recíprocos sea 1.
SOLUCIÓN: Sea x= el número menor y y= el número mayor. La suma y la diferencia de sus recíprocosson, respectivamente,
Este no es un sistema lineal pero puede ser tratado como tal utilizando como incógnitas 1/x y 1/y. Así, sumando las dos ecuaciones tenemos:
de donde y
Restando la segundaecuación de la primera, obtenemos:
de donde y
Por tanto, los dos números son 1/3 y ½ .
Ejemplo 3
Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dostérminos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
SOLUCIÓN: Sea x el numerador y y el denominador. Entonces x/y = la fracción.
Añadiendo 3 a cada término, la fracción se...