Ubicacion de polos y respuesta transitoria

Ubicación de polos y respuesta transitoria.

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* Abstract- Este trabajo muestra algunos ejemplos de cuál es el comportamiento de los sistemas en caso de que sean subamortiguados y sobreamortiguados en la respuesta transitoria debido a la ubicación de los polos del sistema, todo esto asistido por el programa de MATLAB.

* I.INTRODUCCION

Para comenzar con este trabajo es necesarioconocer algunos de los conceptos importantes para poder comprender lo que se presenta aquí, básicamente los conceptos de un plano complejo y de una ecuación característica y la relación que ambas tienen entre sí para encontrar los polos de un sistema de control.
Para el análisis de la respuesta transitoria de un sistema de control es necesario conocer la ecuación característica del sistema, lacual es la que va a determinar la ubicación de los polos del sistema, y con estos saber si el sistema es subamortiguado, sobreamortiguado, críticamente amortiguado o inestable, y con esto conocer el comportamiento que tendrá el sistema dadas ciertas entradas a el mismo; la ecuación característica se toma de la función de transferencia, ya que esta tiene numerador y denominador, la ecuacióncaracterística del sistema es la ecuación que viene dada por el denominador y esta se iguala a cero con lo que esta es nombrada la ecuación característica. Al momento de factorizar esta ecuación característica y conseguir las raíces de esta, éstas raíces son las que se llaman polos del sistema y estos polos generan la forma de la respuesta transitoria de un sistema.
Estos polos son representados en elplano complejo el cual está compuesto por parte real y parte imaginaria, la parte real se encuentra en las abscisas y la parte imaginaria es la ordenada, ya que al momento de obtener las raíces se obtienen en ocasiones partes complejas es por esta razón por la que se representan en el plano complejo.
La relación que existe entre el plano complejo y la ecuación característica es que debido a laecuación característica se conocen los polos del sistema y estos polos se representan como se ha comentado anteriormente en el plano complejo, con la ubicación de estos polos en el plano se puede saber la respuesta transitoria que tendrá el sistema, en términos generales si algún polo se encuentra en el semiplano derecho indica que el comportamiento del sistema será inestable, por consiguiente sitodos los polos se encuentran en el semiplano izquierdo indica que el sistema es estable y se podrá controlar y analizar.
II.FUNCIONAMIENTO DE MATLAB PARA RESULTADOS DE SISTEMAS.
MATLAB es un programa el cual tiene aplicaciones matemáticas, en nuestro caso el interés es en relación a la resolución grafica principalmente de sistemas de segundo grado con lo que se aplica la ecuación general desistemas de segundo grado, y se pueden tener diferentes tipos de respuesta transitoria basados en la ecuación característica del sistema variando los valores de la frecuencia natural del sistema y el coeficiente de amortiguamiento.
Al momento de comenzar a usar MATLAB se deben aplicar comandos para ir realizando las tareas deseadas en el programa como primer paso se debe incluir el comando clear all elcual nos permite limpiar todas las variables que se hayan usado anteriormente, posteriormente se coloca el comando clc para limpiar la pantalla y poder trabajar de manera libre, con esto se puede comenzar a programar, a continuación se muestra una prueba de la programación de un sistema en MATLAB:
clear all
close all
clc
z=0.5;
wn=2;
s1=-z*wn+wn*sqrt(z^2-1)
s2=-z*wn-wn*sqrt(z^2-1)
helpplot %( Este comando permite conocer las funciones del comando plot)
plot(real(s1),imag(s1),'rx')% Este comando permite graficar la parte real e imaginaria de s1, donde la r indica el color rojo y x la representación de la coordenada con una marca x
hold on % permite graficar dos graficas al mismo tiempo en la misma imagen
plot(real(s2),imag(s2),'bx') on %En este caso la b indica el color...