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Estructura de Datos.

1. Realizar una especificación informal del TAD Conjunto con las operaciones: ConjuntoVacio, Esvacio, Añadir un elemento al conjunto, Pertenece un elemento al conjunto, Retirar un elemento del conjunto, Union de dos conjuntos, Intersección de dos conjuntos e Inclusión de conjuntos.
TAD Conjunto(colección de elementos sin duplicidades, pueden estar en cualquier orden, seusa para representar los conjuntos matemáticos con sus operaciones).
Operaciones, se ponen las operaciones básicas sobre conjuntos:
Conjuntovacio.
Crea un conjunto sin elementos.
Esvacio(Conjunto).
Verifica si el conjunto no tiene elementos, en cuyo caso devuelve cierto.
Añadir(Conjunto, elemento).
Comprueba si el elemento forma parte del conjunto; en caso negativo, es añadido. Laoperación modifica al conjunto.
Pertenece(Conjunto, elemento).
Verifica si el elemento forma parte del conjunto, en cuyo caso devuelve cierto.
Retirar(Conjunto, elemento).
Si el elemento pertenece al conjunto, es eliminado de éste. La operación modifica al conjunto.
Union(Conjunto, Conjunto).
Realiza la operación matemática de la unión de dos conjuntos. La operación devuelve un conjunto con loselementos comunes y no comunes a los dos conjuntos.
Interseccion(Conjunto,Conjunto).
Realiza la operación matemática de la intersección de dos conjuntos.La operación devuelve un conjunto con los elementos comunes de los dos conjuntos.
Inclusion(Conjunto,Conjunto).
Determina si un conjunto es un subconjunto de otro conjunto.
2. Realizar la especificación formal del TAD Conjunto con lasoperaciones indicadasen el Ejercicio 2.1.
Considerar las operaciones ConjuntoVacio y Añadir como constructores.
TAD Conjunto(colección de elementos sin duplicidades, pueden estar en cualquier orden, se usa para representar los conjuntos matemáticos con sus operaciones).
Sintaxis
*Conjuntovacio -> Conjunto
Esvacio(Conjunto) -> boolean

*Añadir(Conjunto, Elemento) -> Conjunto
Pertenece(Conjunto,Elemento) -> boolean
Retirar(Conjunto, Elemento) -> Conjunto
Cardinal(Conjunto) -> entero
Union(Conjunto, Conjunto) -> Conjunto
Semántica ∀ e1,e2 ∈ Elemento y ∀ C,D ∈ Conjunto
Añadir(Añadir(C, e1), e1) ⇒ Añadir(C, e1)
Añadir(Añadir(C, e1), e2) ⇒ Añadir(Añadir(C, e2), e1)
Retirar(Conjuntovacio, e1) ⇒ Conjuntovacio
Retirar(Añadir(C, e1), e2) ⇒ si e1 = e2 entonces Retirar(C,e2)
sinoAñadir(Retirar(C,e2),e1)
Pertenece(Conjuntovacio, e1) ⇒ falso
Pertenece(Añadir(C, e2), e1) ⇒ si e1 = e2 entonces cierto
sino Pertenece(C, e1)
Esvacio(Conjuntovacio) ⇒ cierto
Esvacio(Añadir(C, e1)) ⇒ falso
Cardinal(Conjuntovacio) ⇒ Cero
Cardinal(Añadir(C, e1)) ⇒ si Pertenece(C,e1) entonces
Cardinal(C)
sino 1 + Cardinal(C)
Union(Conjuntovacio,
Conjuntovacio) ⇒ Conjuntovacio
Union(Conjuntovacio,Añadir(C, e1)) ⇒ Añadir(C, e1)
Union(Añadir(C, e1), D) ⇒ Añadir(Union(C, D), e1)
3. Construir el TAD Natural para representar los números naturales, con las operaciones:Cero, Sucesor, EsCero, Igual, Suma, Antecesor, Diferencia y Menor.
Realizar la especificación informal y formal considerando como constructores las operaciones Cero y Sucesor.
TAD Natural(colección de elementos, se usa pararepresentar los números naturales con sus operaciones).
Operaciones, se ponen las operaciones básicas sobre naturales:
Cero(Natural):
Crea el numero 0.
Sucesor(Natural)
Nos devuelve el numero sucesor del numero ingresado.
EsCero(Natural).
Determina si el numero es cero, devuelve un verdadero o un falso.
Igual(Natural,Natural)
Determina si dos números son iguales, devuelve un valor verdaderoo falso.
Suma(Natural,Natural)
Realiza la suma de dos naturales.
Antecesor(Natural).
Determina el numero antecesor de un natural.
Diferencia(Natural,Natural).
Realiza la operación diferencia entre dos naturales.
Menor(Natural,Natural)
Determina el menor de dos naturales.
Especificacion Formal:
TAD Natural(colección de elementos, se usa para representar los números naturales con sus...