UCV12II Guia8


GUÍA TEÓRICO-PRÁCTICA




Regla de la cadena, derivada implícita y derivada de orden superior

1. INTRODUCCIÒN y MOTIVACIÓN

Un gran número de las funciones que se estudian en cálculoinvolucran la composición de funciones, por lo que es necesario conocer la forma de resolverlo; el método utilizado para hallar la derivada de una función compuesta se conoce como "Regla de la cadena".2. CAPACIDAD

Aplica la regla de la cadena.

3. DESARROLLO TEÓRICO –PRÁCTICO

REGLA DE LA CADENA

Ejemplo. Derive la siguiente función empleando la regla de la cadena

 
a) Identifique la funcióny .



b) Aplique la regla de la cadena






Ejemplo. Derive la siguiente función empleando la regla de la cadena

 
a) Identifique la función y .



b) Aplique la regla de la cadena




REGLASBÁSICAS
Sea , entonces se tiene las siguientes reglas para las derivadas de funciones compuestas:

















EJERCICIOS PROPUESTOS
Derive las siguientes funciones
a) f(x)=sen3x
b)f(x) = tg(lnx)c) f(x) = sen(cosx)


DERIVACIÓN IMPLÍCITA

Definición:
Se dice que una función está definida explícitamente cuando se da de la forma  y = f (x);
o sea esto es cuando y despejada en términos de x.En cambio, si en una ecuación, como por ejemplo, 5xy = sen4y, existe una función tal que  y = f (x), se dice que y es una función que está definida implícitamente por la ecuación. Una ecuación en xe y  puede definir a más de una función implícita.
FORMAS DE DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS

I. DIFERENCIACIÓN IMPLÍCITA


Ejemplo
X2 + Y2 = 16









II. REGLA PRÁCTICA
Una formapráctica para hallar la de la ecuación F(x,y) =0, es la aplicación de la siguiente fórmula


EJERCICIOS
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4. ACTIVIDADES PROPUESTAS
-Aplique la regla de la cadena yderivada implícita en la resolución de los siguientes problemas.
- En cada caso interprete sus resultados.
1. Se ha encontrado que el número de litros de agua que necesita semanalmente un determinado...