Ud 01

UNIDAD

1

Trazados gráficos
fundamentales en el plano

n esta Unidad se presentan los trazados gráficos fundamentales que pueden realizarse con el uso exclusivo de la regla y el compás. Para conocer bien sus fundamentos geométricos y sus relaciones se utilizarán estos útiles de dibujo en exclusiva. No obstante, para aprender el manejo de la escuadra y el cartabón, que se usarán
cuando lasconstrucciones sean más complejas, se incluye un apartado en el que se explica gráficamente cómo utilizarlas.

E

Las construcciones geométricas constan de una ilustración y un texto que incluye el título,
los datos, la construcción y su justificación, según puede verse en la Ilust. 1.
m

m

Datos
(trazo de grosor medio)
G

s

H

s

E
A

B

Solución
(trazo grueso)

F
C

D

Datos
(trazo de grosor medio)Construcción
(trazo fino)

Paralela a una recta situada a una distancia dada.

Título

Sea la recta s y sea m la distancia a la que queremos trazarle una paralela.

Datos

Se eligen dos segmentos AB y CD sobre la recta s y se construyen sus

Secuencia de
operaciones de la
construcción

mediatrices que cortarán a dicha recta en los puntos E y F. Con centro en los puntos E y
F y radio el segmento mse trazan dos arcos que cortarán a las mediatrices en los
puntos G y H.
La recta que pasa por los puntos G y H es una de las dos paralelas posibles.

Solución

Ilustración 1. Ejemplo de construcción geométrica con el dibujo y la explicación correspondiente

El método de estudio recomendado consta de los siguientes pasos:
1. Hacer una primera lectura de cada construcción geométrica siguiendo sudesarrollo
mediante el dibujo y las explicaciones del libro de texto.
2. Dibujar los datos y reproducir la construcción en hoja aparte.
3. Memorizar las construcciones de uso más frecuente.
Los objetivos que nos proponemos alcanzar con esta Unidad son:
1. Distinguir los distintos tipos de trazados y construcciones y conocer sus fundamentos
históricos
2. Ser capaz de descomponer una construccióngeométrica en la secuencia de operaciones elementales de que consta.
3. Adquirir la habilidades conceptuales y manuales precisas para la realización de las
construcciones geométricas con regla y compás.
4. Ser capaz de utilizar las relaciones entre ángulos para obtener sus medidas en polígonos.

14

Babilonia y Egipto: La geometría es un conjunto de reglas para resolver
problemas prácticos.

Greciaclásica: Las figuras geométricas son abstracciones.
Geometría deductiva que demuestra la existencia mediante la construcción
con regla y compás, partiendo de axiomas y postulados.

Suma y resta de
segmentos

Operaciones elementales con regla
y compás

Mediatriz

Suma y resta de
ángulos

Bisectriz

Perpendicularidad y paralelismo
Producto y división de un segmento
por un número fraccionarioConstrucciones fundamentales con regla y compás

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE ELEMENTOS GEOMÉTRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1. Puntos, rectas y circunferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Ángulos en la circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. TRAZADOS Y CONSTRUCCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Babilonia y Egipto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3. La Grecia clásica: escuelas jónica y pitagórica . . . . . . ....