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FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

1. FUNCIONES, TABLAS Y GRÁFICAS
Una función real f de variable real es una relación entre dos variables, x e y, de modo
que a cada valor de x
le corresponde un único valor de y
.
-

x es la variable independiente
y es la variable dependiente

Una tabla de datos es una enumeración ordenada de la acción de una función,
elemento a elemento.
Dada una función f, sellama gráfica de f al conjunto de puntos del plano definidos:

Ejemplo: Indica si las gráficas corresponden a funciones o no.

2. ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN
Hacer el estudio sobre la gráfica de una función es determinar sus características a partir de lo
que se observa en la gráfica.

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN
1. Tipo de función: consiste en clasificarla
2. Dominio y recorrido:
- Dominiode la función: es el conjunto
de valores que toma la variable
independiente x. Se representa por
Dom(f).
- Recorrido de la función: es el conjunto
de valores que toma la variable
dependiente y. Se representa por Im(f)
3. Continuidad de la función: una función
es continua si se puede dibujar sin levantar
el lápiz del papel.
4. Periodicidad de una función: una
función es periódica si se repite enintervalos iguales
5. Asíntotas de una función: son las rectas
a las que se acerca la función en puntos
muy alejados del origen sin llegar a
tocarlas. Las asíntotas pueden ser
verticales, horizontales y oblicuas.

1. Tipo de función: Función racional
2. Dominio y recorrido:
Dom(f)= ℝ-{-1 , 1}
Im(f)= ℝ

3. Continuidad: Es discontinua en x = -1 y en x
=1
4. Periodicidad: No es periódica

5. Asíntotasde una función:
- Verticales: x = -1; x = 1
- Horizontales: no tiene.
- Oblicuas: y = -x

6. Puntos de corte de la gráfica con los
ejes:
- Con el eje X: puede cortar en varios
puntos. Todos ellos tienen y =0.
- Con el eje Y: puede cortar como
máximo en un punto. Tiene x= 0.
7. Monotonía: consiste en estudiar en qué
intervalos (valores de x) la gráfica es
creciente o decreciente.
8. Extremosrelativos y absolutos:
- Máximo relativo es un punto en el que
el valor de la función es mayor que en los
puntos que le rodean.
- Mínimo relativo es un punto en el que
el valor de la función es menor que en los
puntos que le rodean.
- Máximo absoluto es un punto en el
que la función alcanza su mayor valor.
- Mínimo absoluto es un punto en el
que la función alcanza su menor valor.
9. Curvatura: consisteen estudiar en qué
intervalos la función es convexa () y en
cuales es cóncava ().
10. Punto de inflexión: es el punto en que
la función cambia su curvatura.

6. Puntos de corte con los ejes:
- Con el eje X: O(0, 0)
- Con el eje Y: O(0, 0)

7. Monotonía:
f es creciente en (
f es decreciente en (
8. Extremos relativos y absolutos:
- Máximo relativo
- Mínimo relativo
- Máximo absoluto: No tiene
-Mínimo absoluto: No tiene

9. Curvatura:
- Cóncava (): (
- Convexa (): (
10. Punto de inflexión: O(0, 0)

3. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: CARACTERÍSTICA DE UN FUNCIÓN
3.1. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

FUNCIONES

ALGEBRAICAS

Polinómicas

Racionales

TRASCENDENTES

Irracionales

Exponenciales

9

10

Exponenciales

Logarítmicas

Trigonométricas

3.2. DOMINIO Y RECORRIDO
El dominio de unafunción f, Dom(f), es el conjunto formado por todos los valores de
la variable independiente x para los cuales existe la función.
El recorrido imagen de la función es el conjunto de valores que toma la función. Se
representa por Im(f).
En general, el dominio de las funciones es toda la recta real ℝ, con algunas
excepciones. Para determinar el dominio de una función pueden tenerse en cuenta lassiguientes consideraciones:







Funciones polinómicas: el dominio es ℝ
Funciones racionales: el dominio está formado por todos los números reales excepto
aquellos que anulan el denominador (no tiene sentido la división entre cero).
Funciones irracionales: distinguimos si el índice es impar o par
- Si el índice es impar, el dominio de la función coincide con el dominio del
radicando.
- Si el...