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Publicado: 4 de noviembre de 2013
ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA o DIRECCIÓN
(ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil paracomparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:
1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,
Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de t para dosmuestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:
1. Todas las poblaciones k son normales.
2.
El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para , la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por . se denomina estimación de la varianza entre muestras y se denomina estimación de la varianza al interior de las muestras. Elestadístico tiene una distribución muestral resultando:
El valor crítico para la prueba F es:
Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.
k = número de muestras.
El Procedimiento es el siguiente1:
1. Determinar si las muestras provienen de poblaciones normales.
2. Proponer las hipótesis.3. Encontrar las medias poblacionales y las varianzas.
4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras y sus grados de libertad asociados glw.
5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.
6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras y sus grados de libertad asociados.
7. Hallar el valor del estadístico de la prueba F.
8. Calcularel valor crítico para F basado en glb y glw.
9. Decidir si se rechaza H0.
Calculo Manual
Se utilizan las fórmulas siguientes:
Suma de cuadrados total (SST o SCT)
***
**
Xi valores individuales
*
***
**
X
Media de medias
*
*
**
*
**
Suma de cuadrados delos tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):
Media X3
*
5
5
4
*
*
Media X2
Media X1
Suma de cuadrados del error (SSE o SCE):
** *
Xi
Xi
*
** *
**
*
***
*
Xmedia 3
X media 1
** **
Xmedia 2
Xi
*
O también SCE = SCT - SCTr
Grados de libertad:
Gl. Totales = n – 1
Gl. Tratamientos = c -1
Gl. Error = n – c
Cuadrados medios (MS o CM):
CMT = SCT / Gl. SCT
CMTr = SCTr / Gl. SCTr
CME = SCE / Gl. SCE
Estadístico calculado Fc:
Fc = CMTr / CME
P value = distr.f (Fc, Gl. CMtr, Gl. CME)
F crítica de tables o Excel = distr.f.inv(alfa, Gl.CMT, Gl. CME)
Si P es menor a alfa o Fc es mayor a Ft se rechaza Ho indicando que los efectos de los diferentes niveles del factor tienen efecto significativo en la respuesta.
Distr. F
NO RECHAZAR
ZONA DE RECHAZo
Alfa
La tabla de ANOVA final queda como sigue:
TABLA DEANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE
GRADOS DE
CUADRADO
VALOR F
CUADRADOS
LIBERTAD
MEDIO
Entre muestras (tratam.)
SCTR
c-1
CMTR
CMTR/CME
Dentro de muestras (err.)
SCE
n-c
CME
Variación total
SCT
n-1
CMT
Regla: No rechazar si...
(ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil paracomparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:
1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,
Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de t para dosmuestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:
1. Todas las poblaciones k son normales.
2.
El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para , la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por . se denomina estimación de la varianza entre muestras y se denomina estimación de la varianza al interior de las muestras. Elestadístico tiene una distribución muestral resultando:
El valor crítico para la prueba F es:
Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.
k = número de muestras.
El Procedimiento es el siguiente1:
1. Determinar si las muestras provienen de poblaciones normales.
2. Proponer las hipótesis.3. Encontrar las medias poblacionales y las varianzas.
4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras y sus grados de libertad asociados glw.
5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.
6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras y sus grados de libertad asociados.
7. Hallar el valor del estadístico de la prueba F.
8. Calcularel valor crítico para F basado en glb y glw.
9. Decidir si se rechaza H0.
Calculo Manual
Se utilizan las fórmulas siguientes:
Suma de cuadrados total (SST o SCT)
***
**
Xi valores individuales
*
***
**
X
Media de medias
*
*
**
*
**
Suma de cuadrados delos tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):
Media X3
*
5
5
4
*
*
Media X2
Media X1
Suma de cuadrados del error (SSE o SCE):
** *
Xi
Xi
*
** *
**
*
***
*
Xmedia 3
X media 1
** **
Xmedia 2
Xi
*
O también SCE = SCT - SCTr
Grados de libertad:
Gl. Totales = n – 1
Gl. Tratamientos = c -1
Gl. Error = n – c
Cuadrados medios (MS o CM):
CMT = SCT / Gl. SCT
CMTr = SCTr / Gl. SCTr
CME = SCE / Gl. SCE
Estadístico calculado Fc:
Fc = CMTr / CME
P value = distr.f (Fc, Gl. CMtr, Gl. CME)
F crítica de tables o Excel = distr.f.inv(alfa, Gl.CMT, Gl. CME)
Si P es menor a alfa o Fc es mayor a Ft se rechaza Ho indicando que los efectos de los diferentes niveles del factor tienen efecto significativo en la respuesta.
Distr. F
NO RECHAZAR
ZONA DE RECHAZo
Alfa
La tabla de ANOVA final queda como sigue:
TABLA DEANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE
GRADOS DE
CUADRADO
VALOR F
CUADRADOS
LIBERTAD
MEDIO
Entre muestras (tratam.)
SCTR
c-1
CMTR
CMTR/CME
Dentro de muestras (err.)
SCE
n-c
CME
Variación total
SCT
n-1
CMT
Regla: No rechazar si...
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