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Ejercicio 1.- Obtenga las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que pasa por (3, -1, 2) y tiene como números directores a [5, 2, 1].
Solución:
Las ecuaciones simétricas son,Las ecuaciones paramétricas son, x=5t+3 y=2t-1 z=t+2
Ejercicio 2.- Obtenga las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que pasapor, Po(1, 2, 3) P1(3, -2, 4).
Solución:
PoP = R = P1-Po = 2i-4j+k a=2 ; b=-4 ; c=1
Por lo tanto, Las ecuaciones simétricas son,
Las ecuaciones paramétricas son,x=2t+1 y=-4t+2 z=t+3













17/septiembre/13
Plantas z
P(x,y,z) N =ai + bj + ck
Po(x0,y0,z0) PoP
y
x
PoP = P – Po
PoP=(x-x0)i + (y-y0)j + (z-z0)k
(PoP)(N) = 0 Ecuación vectorial del plano

Como PoP = (x-x0)i + (y-y0)j + (z-z0)k y a = ai + bj + ck entonces,
(PoP)(N) = {(x-x0)i + (y-y0)j +(z-z0)k} {( ai + bj + ck)}
(PoP)(N) = a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0)
(PoP)(N) = ax + by + cz – ax0 – by0 – cz0
Sea d = - ax0 – by0 – cz0
Luego, (PoP)(N) = ax + by + cz + d
Sustituyendo en laecuacion vectorial, obtenemos:
ax + by + cz + d = 0 ecuacion general en el plano

Ejercicio. Obtenga la ecuación general del plano que pasa por el punto Po(3, -2, 1) y que tiene comovector N = 5i – 2j – k
PoP = (x-3)i + (y+2)j + (z-1)k
(PoP)(N) = {(x-3)i + (y+2)j + (z-1)k} {5i -2j + k}
= 5(x-3) - 2(y+2) + 1(z-1)
= 5x – 15 – 2y – 4 + z – 1
= 5x – 2y+ z – 20 = 0
Paragraficar
x=0, y=0 Plano xy z=20 (0, 0, 20)
x=0, z=0 Plano xz y=-10 (0,...