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Sucesiones
Teoría
Ejercicios
Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.
a1, a2, a3 ,..., an
3, 6, 9,..., 3n
Los números a1, a2 , a3 , ...; sellaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general es an es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.Determinación de una sucesión
Por el término general
an= 2n-1
a1= 2 ·1 - 1 = 1
a2= 2 ·2 - 1 = 3
a3= 2 ·3 - 1 = 5
a4= 2 ·4 - 1 = 7
1, 3, 5, 7,..., 2n-1
No todas las sucesiones tienen término general. Porejemplo, la sucesión de los números primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
Por una ley de recurrencia
Los términos se obtienen operando con los anteriores.
Escribir una sucesión cuyo primertérmino es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior.
2, 4, 16, ...
Sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Los dosprimeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.

Operaciones con sucesiones
Dadas las sucesiones an y bn:
an= a1, a2, a3, ..., an
bn= b1, b2, b3, ..., bn
Suma desucesiones
(an) + (bn) = (an + bn)
(an) + (bn) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ..., an + bn)
Propiedades
1. Asociativa:
(an + bn) + cn = an + (bn + c n)
2. Conmutativa:
an + bn = bn + a n3. Elemento neutro
(0) = (0, 0, 0, ...)
an + 0 = an
4. Sucesión opuesta
(-an) = (-a1, -a2, -a3, ..., -an)
an + (-an) = 0
Diferencia de sucesiones
(an) - (bn) = (an - bn)
(an) - (bn) = (a1 - b1, a2 -b2, a3 - b3, ..., an - bn)
Producto de sucesiones
(an) · (bn) = (an · bn)
(an) · (bn) = (a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, ..., an · bn)
Propiedades
1. Asociativa:
(an · bn) · c n = an · (bn · c n)2. Conmutativa:
an · bn = bn · a n
3. Elemento neutro
(1) = (1, 1, 1, ..)
an · 1 = an
4. Distributiva respecto a la suma
an · (bn + c n) = an · bn + an · c n
Sucesión inversible
Una...