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Primera tarea de casa del primer periodo de Matem´ticas VI (´reas 1 y 2). a a 10 ejercicios. Valor un punto. Material elaborado por el prof. Leopoldo Pantale´n Mart´ o ınez. Encuentre el dominio delas funciones: 3 √ −3x−4 2. g(x) = 1−x , Sugerencia: ¿cu´ndo un cociente a 1. f (x) = x x2 −144 . 3 x+2 es ≥ 0? Analice por casos usando la regla de los signos para un cociente. 3. Grafique f (x) = 2 −funci´n. o √ 4 − x2 y diga cu´l es el dominio y la imagen de esta a

4. D´ el dominio, la imagen y la gr´fica de la siguiente funci´n: e a o |x| + 1 si x < 2, −x + 1 si x > 2. √ 5. a) Grafique usando√tabla y = −x, y diga como se relaciona esta gr´fica una a con la gr´fica de y = x. a b) Generalice lo observado en el inciso anterior y conteste como se relaciona la gr´fica de y = f (−x) con la gr´ficade y = f (x). a a f (x) = 6. a) Grafique usando una tabla y = |x2 − 1|, y diga c´mo se relaciona esta o gr´fica con la gr´fica de y = x2 − 1. a a b) Generalice lo observado en el inciso anterior y digac´mo se relaciona la o gr´fica de y = |f (x)| con la gr´fica de y = f (x). a a 7. a) Calcule f ◦ g, y f ◦ f con sus dominios respectivos para las funciones 4 f (x) = 3−2x y g(x) = −2x + 5. √ 8. Calcule lainversa de f (x)√ ln(x + x2 + 1) = Sugerencia: Sea y = ln(x + x2 + 1); luego de exponenciar tenemos ey = x + √ √ x2 + 1 ecuaci´n que equivale a ey − x = x2 + 1. Ahora eleve al cuadrado etc. o x −xSol. f −1 (x) = e −e . 2 9. En el estudio de circuitos el´ctricos para representar la onda repentina de e corriente o voltaje, cuando un interruptor se cierra en el instante t = 0 se usa la funci´n deHeaviside definida por o H(t) = Graf´ ıquela y d´ su dominio e imagen. e 10. Suponiendo que el voltaje V (t) en un circuito no var´ (una vez cerrado el ıa, interruptor), trace la gr´fica de V (t) si suinterruptor se cierra en el instante a t = 4 seg. y se aplican instant´neamente 120 volts al circuito. Escriba una a f´rmula para V (t) en t´rminos de la funci´n de Heaviside. o e o 0 1 si t < 0, si...