Ultimo Taller

Iván Mauricio Díaz Aranda - 20151578016
José clemente Meneses portes 20151578030
Laura Estefanía Valbuena Roa – 20151578057


Muestre la equivalencia lógica de:
1.  ~ (pq)    (~p)(~q)


2. A →B → Cy A ^ B  → C

3. A→ ¬ (B ^ ¬C) y A→ B →C




4. ¬(A ↔ B) y (A ↔ ¬B)






Obtenga la forma normal conjuntiva y disyuntiva de:
1. Sea F = (p ↔ q) → [(q ∨ r) ∧ (¬p ∨ ¬s)]
(p → q) → [(p ∨ r) ∧ (¬p ∨¬s)]
(¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) → (p ∨ r) ∧ (¬p ∨ ¬s)
((¬p ∨ q) ∧ ¬q) ∨ ((¬p ∨ q) ∧ p) ∨ ((p ∨ r) ∧ ¬p) ∨ ((p ∨ r) ∧ ¬s)
(¬q ∧ (¬p ∨ q)) ∨ (p ∧ (¬p ∨ q)) ∨ (¬p ∧ (p ∨ r)) ∨ (¬s ∧ (p ∨ r)) FNC
(¬q ∧ ¬p) ∨(¬q ∧ q) ∨ (p ∧ ¬p) ∨ (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ p) ∨ (¬p ∧ r) ∨ (¬s ∧ p) ∨ (¬s ∧ r)
(¬q ∧ ¬p) ∨ (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r) ∨ (¬s ∧ p) ∨ (¬s ∧ r)  FND
2. Sea F = [(p ∨ r) ∧ (q → r)] ↔ (¬p ∨ q)
[(p ∨ r) ∧ (q → r)] → (¬p ∨q)
[(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)] ∨ (¬p ∨ q)
(¬ p ∨ r) ∨ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ r) ∨ (¬r ∨ q)
(¬ p ∨ r) ∧ ¬p) ∨ (¬p ∨ r) ∧ q) ∧ (¬q ∨ r) ∧ ¬r) ∨ (¬q ∨ r) ∧ q)
(¬p ∧ (¬ p ∨ r)) ∨ (q ∧ (¬p ∨ r)) ∧ (¬r ∧ (¬q ∨ r)) ∧ (q∧ (¬q ∨ r)) FNC
(¬p ∧ ¬p) ∨ (¬p ∧ r) ∨ (q ∧ ¬p) ∧ (¬r ∧ ¬q) ∨ (q ∧ r)
(¬p ∧ ¬p) ∨ (¬p ∧ r) ∨ ((q ∧ ¬p) ∧ ¬r) ∨ ((q ∧ ¬p) ∧ ¬q) ∨ (q ∧ r)
(¬p ∧ ¬p) ∨ (¬p ∧ r) ∨ (¬r ∧ (q ∧ ¬p) ∨ (¬q ∧ (q ∧ ¬p) ∨ (q∧ r)
(¬p ∧ ¬p) ∨ (¬p ∧ r) ∨ (¬r ∧ q) ∨ (¬r ∧ ¬p) ∨ (¬q ∧ ¬p) ∨ (q ∧ r)  FND
3. (p ↔ q) → r
(p → q) → r
¬ ((¬p ∨ q) ∨ r)
¬ (¬p ∨ q) ∨ ¬r
(p ∨ ¬q) ∨ ¬r
(¬r ∨ (p ∨¬q)
(¬r ∨ p) ∧ (¬r ∨ ¬q)
((¬r ∨ p) ∧¬r) ∨ ((¬r ∨ p) ∧ ¬q)
(¬r ∧ (¬r ∨ p)) ∨ (¬q ∧ (¬r ∨ p) FNC
(¬r ∧ ¬r) ∨ (¬r ∧ p) ∨ (¬q ∧ ¬r) ∨ (¬q ∧ p)  FND
4. ¬ (p ∧ (q → r))
¬ (p ∧ ¬ (q ∨ r))
(¬p ∧ ¬ (¬q ∧ r)
(¬p ∧ (q ∧¬ r)
(¬p ∧ q) ∧ (¬p ∧¬r)
¬ (¬p ∧ q) ∧ ¬ (¬p ∧ ¬r)
(p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ ¬r) FNC
((p ∨ ¬q) ∧ p) ∨ (p ∨ ¬q) ∧ ¬r))
(p ∧ (p ∨ ¬q) ∨ (¬r ∧ (p ∨ ¬q)
(p ∧ p) ∨ (¬r ∧ p) ∨ (¬r ∧¬q) FND
5. (p ∨ q → p ∧ q)
(p ∨ q ∨ ¬ (p ∧ q))
(P ∨q ∨ (¬p ∨ ¬q)
¬ ((P ∨ q ∨ (¬p ∨ ¬q))
(¬p ∨ q ∧ (p ∨ q) FNC
((¬p ∨ q) ∧ p) ∨ ((¬p ∨ q) ∧ q)
(p ∧ (¬p ∨ q)) ∨ (q ∧ (¬p ∨ q))
(p ∧ q) ∨ (q ∧ ¬p) ∨ (q ∧ q) FND
Determine si B es consecuencia...